» » »

33) Электромагнитная теория Максвелла.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

       В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

  1. Электрическое поле может быть как потенциальным (E Q ), так и вихревым (E B ), поэтому напряженность суммарного поля E = E Q + E B . Так как циркуляция вектора E Q равна нулю, а циркуляция вектора E B определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4844.jpgE dl = - src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4845.jpg¶ B/ ¶ t dS.

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

  1. Обобщенная теорема о циркуляции вектора H:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4846.jpgH dl = src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4847.jpg(j + ¶ D/ ¶ t) dS.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

  1. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4848.jpgD dS = Q (6)

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4849.jpgD dS = src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4850.jpgρ dV.

  1. Теорема Гаусса для поля B:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4851.jpgB dS = 0.

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4852.jpgE dl = - src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4853.jpg¶ B/ ¶ t dS;                         src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4854.jpgD dS = src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4855.jpgρ dV;

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4856.jpgH dl = src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4857.jpg(j + ¶ D/ ¶ t) dS;                 src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4858.jpgB dS = 0.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

D = e 0 e E;

                       B = m 0 m H;

                       j = g E;

где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.

       Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

       Для стационарных полей ( E=const и B=const) уравнения Максвелла примут вид:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4859.jpgE dl = 0;                 src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4860.jpgD dS = Q;

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4861.jpgH dl = I;                 src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4862.jpgB dS = 0.

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

       Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса:

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4863.jpgA dl = src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4864.jpgrot A dS;        

src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4865.jpgA dS = src=http://referat-web.ru/content/referat/physics/img4866.jpgdiv A dV,

можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

rot E = - ¶ B/ ¶ t;        div D = ρ ;

rot H = j + ¶ D/ ¶ t;        div B = 0.

       Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.