Уравнение Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.
В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:
E dl = -
¶ B/ ¶ t dS.
Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
H dl =
(j + ¶ D/ ¶ t) dS.
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
D dS = Q (6)
Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:
D dS =
ρ dV.
B dS = 0.
Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:
E dl = -
¶ B/ ¶ t dS;
D dS =
ρ dV;
H dl =
(j + ¶ D/ ¶ t) dS;
B dS = 0.
Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:
D = e 0 e E;
B = m 0 m H;
j = g E;
где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.
Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
Для стационарных полей ( E=const и B=const) уравнения Максвелла примут вид:
E dl = 0;
D dS = Q;
H dl = I;
B dS = 0.
В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.
Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса:
A dl =
rot A dS;
A dS =
div A dV,
можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:
rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = ρ ;
rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.
Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.