» » »

11) Закон взаимосвязи массы и энергии

Закон взаимосвязи массы и энергии

Одним из главных следствий теории относительности является вывод о существовании взаимосвязи между массой и энергией. Эта взаимосвязь обусловлена законом сохранения энергии и зависимостью массы тела от его скорости движения.

Получим формулу, выражающую эту связь, в случае, когда тело движется со скоростью V, значительно меньшей скорости света в вакууме с. Знаменатель в формуле

 можно записать в виде

Пренебрегая малой величиной  получим:

Поэтому:

Умножая числитель и знаменатель на  и снова пренебрегая членом , приходим к следующей приближенной формуле :

Умножим последнее выражение на с2. Тогда

 - есть классическое выражение для кинетической энергии. Член же m0c2 выражает какое-то внутреннее свойство тела, так как зависит только от массы покоя. Величина

 называется энергией покоя или собственной энергией тела. Любое тело уже только благодаря факту своего существования обладает энергией, которая пропорциональна его массе покоя m0.

При превращении элементарных частиц, обладающих массой покоя, в частицы, у которых m0 = 0, энергия покоя целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц.

Этот факт является наиболее очевидным экспериментальном доказательством существования энергии покоя тела.

Сумма энергии покоя тела и кинетической энергии тела есть полная энергия тела:

Энергия покоя тела является его внутренней энергией. Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела

 , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому

 и  где m0i - масса покоя i-ой частицы.

В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя то атомного ядра меньше, чем сумма масс частиц, входящих в состав ядра. В то время, как масса покоя то частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы масс продуктов распада m01 и m02

Несохранение массы покоя не отражает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы, который вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии 

В замкнутой системе тел полная энергия сохраняется, сле довательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории отно сительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны, и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса:

Кинетическая энергия WK свободного тела (частицы) есть разность между полной энергией тела W и энергией покоя W0.

 или

где  - релятивистский импульс.

Если

, то

 т.е. кинетическая энергия определяется так, как в ньютоновской механике.

Если

, то

 т.е. кинетическая энергия тела WK значительно меньше энергии покоя.

У релятивистских же частиц кинетическая энергия много больше энергии покоя. Например, в современных синхрофазотронах протоны разгоняются до скоростей

. В этих условиях

Между полной энергией W тела (частицы), энергией покоя W0 И импульсом р существует релятивистская связь энергии и импульса

, где

 


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.