» » »

7.Видовое преобразование.

7.Видовое преобразование

Для выполнения видовых преобразований должны быть заданы точка наблюдения, совпадающая с глазом и объект. Желательно, чтобы система мировых координат была правой. Будет удобно, если начало ее координат располагается где-то вблизи центра объекта, поскольку объект наблюдается в направлении от Е к О. Предположим, что это условие выполняется. На практике это означает, что возможно потребуется некоторое преобразование координат, заключающиеся в вычитании из исходных значений координат положения центральных точек объекта. Это очень простое преобразование будет включено в программу, но без записи в математической форме. Пусть точка наблюдения Е будет задана в сферических координатахsrc=7-1.jpg по отношению к мировым координатам. То есть мировые координаты могут быть вычислены по формулам:

src=7-2.jpg

Обозначения сферических координат изображены на рисунке

src=7-3.jpg

Говорят, что вектор направления ЕО (равный –ОЕ) определяет направление наблюдения. Из точки наблюдения  Е можно видеть точки объекта только внутри некоторого конуса, ось которого совпадает с линией ЕО, а вершина – с точкой Е. Если заданы ортогональные координаты src=7-4.jpg точки Е, то можно вычислить ее сферические координаты по методике, которую мы рассматривали. Нашей конечной задачей будет вычисление экранных координат Х, Y, для которых оси Х и Y лежат в плоскости экрана расположенного между точками Е и О и перпендикулярной направлению наблюдения ЕО.

Начало системы видовых координат располагается в точке наблюдения Е (см. рис.).

 

 src=7-5.jpg

 

При направлении взгляда из Е в О положительная полуось хе направлена вправо, а положительная полуось уе – вверх. Такое направление осей позволит нам впоследствии определить экранные оси в тех же направлениях. Направление оси zе выбирается таким образом, что значения координат увеличиваются по мере удаления от точки наблюдения. Такое определение осей логично и удобно, но их взаимное соответствие такого, что система видовых координат является левосторонней.

 Преобразование может быть записано в форме

src=7-6.jpg,

где матрица V – матрица видового преобразования размером 4x4.  Для нахождения матрицы V предположим, что преобразования отображения могут быть составлены из четырех элементарных преобразований, для которых легко написать свои матрицы преобразований. Матрица V получается путем перемножения этих четырех матриц. Фактически каждое из четырех преобразований изменяет координаты и, следовательно, определяется матрицей, обратной матрице, соответствующей преобразованию точки.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Оплаченная реклама

Дисциплины