Определение. Линейными операциями над векторами называется сложение и умножение на число.
Суммой векторов является вектор -
Произведение - , при этом коллинеарен .
Вектор сонаправлен с вектором ( ), если a > 0.
Вектор противоположно направлен с вектором (¯), если a < 0.Пусть в пространстве задана некоторая ось , то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка
и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.
Проекцию будем обозначать . На рис. 10.18
.
Легко проверить, что если , то
, то есть проекция не зависит от положения начала вектора, а зависит только от самого вектора.
Если угол тупой, то в соответствии с рис.10.20 находим
,
откуда .
Если проекции слагаемых одного знака, то доказательство очевидно из рис. 10.21.
Случай проекций разных знаков читатель может проанализировать самостоятельно или прочесть в одном из учебников из списка литературы.
Доказательство очевидно из подобия треугольников на рис. 10.22.
Проекция вектора b на вектор a обозначается .
Очевидно, что , где
-- угол между векторами a и b.
В соответствии с рис. 10.23, направляющими косинусами вектора a являются ,
,
.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.