Главная » Общенаучные дисциплины » Математика (1 семестр) » 43.Сложная и обратная функция и их производные. Производная степенно-показательной функции.

43.Сложная и обратная функция и их производные. Производная степенно-показательной функции.

Производная сложной функции.

Пусть  функция, дифференцируемая в точке  функция, дифференцируемая в точке причемТогда  - сложная функция независимого переменного t , дифференцируема в точке t0    и ее производная в этой точке вычисляется по формуле 
Обычно  называют внешней функцией, а x - внутренней. При вычислении производной сложной функции сначала дифференцируют внешнюю функцию, не обращая внимания на внутреннюю (ведь она может быть любой), затем умножают на производную конкретной внутренней функции.

Производная обратной функции.

Пусть функция дифференцируема и строго монотонна наПусть также в точке производная Тогда в точкеопределена дифференцируемая функция которую называют обратной к а ее производная вычисляется по формуле/
Производная степенно-показательной функции.
  Функция называется показательной, если независимая переменная входит в показатель степени, и степенной, если переменная является основанием. Если же и основание и показатель степени зависят от переменной, то такая функция будет показательно – степенной.

Пусть u = f(x) и v = g(x) – функции, имеющие производные в точке х, f(x)>0.

Найдем производную функции y = uv. Логарифмируя, получим:

 

lny = vlnu












 
 

---

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поиск по сайту