Уравнение
касательной и нормали к графику функции в точке
Уравнение касательной
Пусть
функция задается уравнением y=f(x),
нужно написать уравнение касательной в
точке x0.
Из определения производной:
Уравнение
касательной к
графику функции:
y=kx+b (k,b=const).
Из геометрического смысла производной:
f/(x0)=tgα=k
Т.к.
x0 и
f(x0)∈ прямой ,
то уравнение
касательной записывается
в виде:
y−f(x0)=f/(x0)(x−x0)
y=f/(x0)·x+f(x0)−f/(x0)·x0.
Уравнение нормали
Нормаль --
это перпендикуляр к касательной (см.
рисунок). Исходя из этого:
Т.к. угол наклона нормали -- это угол β1,
то имеем:
Точка
(x0,f(x0))∈
нормали, уравнение примет вид:
