19. Длина дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах.

Вычисление длины дуги кривой

 y y = f(x)

 DS_i Dy_i

  Dx_i

Длина ломаной линии, которая соответствует дуге, может быть найдена как .

Тогда длина дуги равна .

Из геометрических соображений: 

В то же время 

Тогда можно показать, что

Т.е. 

Если уравнение кривой задано параметрически, то с учетом правил вычисления производной параметрически заданной функции получаем

,

где х = j(t) и у = y(t).

  Если задана пространственная кривая, и х = j(t), у = y(t) и z = Z(t), то

  Если кривая задана в полярных координатах, то

, r = f(j).