Вычисление длины дуги кривой
y y = f(x)
DSi Dyi
Dxi
Длина ломаной линии, которая соответствует дуге, может быть найдена как .
Тогда длина дуги равна .
Из геометрических соображений:
В то же время
Тогда можно показать, что
Т.е.
Если уравнение кривой задано параметрически, то с учетом правил вычисления производной параметрически заданной функции получаем
,
где х = j(t) и у = y(t).
Если задана пространственная кривая, и х = j(t), у = y(t) и z = Z(t), то
Если кривая задана в полярных координатах, то
, r = f(j).
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.