38. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.

О: В качестве дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными принято определять ОДУ первого порядка, приводящиеся к виду(ДУ с разделенными переменными).

Запишем такие уравнения:

а)

б)

Опорный конспект № 20 содержит методы решения подобных уравнений.

Пример 1: ДУ (20.1), составленное в задаче о радиоактивном распаде, представляет собой уравнение с разделяющимися переменными, оно эквивалентно дифференциальному уравнению

Пример 2:

О: Функциюможно определить в качестве однородной, если это функция-го измерения по отношению к переменными, причем при всякомсправедливо тождество

Пример 1:представляет собой однородную функцию первого измерения, поскольку

Пример 2: можно назвать функцией нулевого измерения по причине того, что

О: Однородным по отношению кии.

Учитывая то, чтообозначим однородное уравнение в следующем виде:. Таким образом, заменойпри, оно может быть записано в качестве дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (ОК № 20).

Пример:

Замечание. Уравнениеназывается однородным при условии, чтоиявляются однородными функциями одного измерения.