О: В качестве дифференциальных
уравнений с разделяющимися переменными принято определять ОДУ первого
порядка, приводящиеся к виду(ДУ с разделенными переменными).
Запишем такие уравнения:
а)
б)
Опорный конспект № 20 содержит методы решения подобных уравнений.
Пример 1: ДУ (20.1), составленное в задаче о радиоактивном распаде, представляет собой уравнение с разделяющимися переменными, оно эквивалентно дифференциальному уравнению
Пример 2:
О: Функциюможно определить в качестве однородной, если это функция
-го измерения по отношению к переменным
и
, причем при всяком
справедливо тождество
Пример 1:представляет собой однородную функцию первого измерения, поскольку
Пример 2: можно назвать функцией нулевого измерения по причине того, что
О: Однородным по отношению ки
и
.
Учитывая то, чтообозначим однородное уравнение в следующем виде:
. Таким образом, заменой
при
, оно может быть записано в качестве дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (ОК № 20).
Пример:
Замечание. Уравнениеназывается однородным при условии, что
и
являются однородными функциями одного измерения.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.