» » »

50. Двойной интеграл и его свойства.

Двойной интеграл - это обобщение определенного интеграла на двумерный случай. Т.е. для определения понятия двойного интеграла используется функция, зависящая уже от двух переменных: f(x,y). Эта функция должна быть определена на некоторой, обладающей конечной площадью, области D плоскости X0Y. При этом граница области D должна состоять из конечного числа графиков непрерывных функций. 

Обозначение двойного интеграла

обозначение

Свойства двойного интеграла аналогичны свойствам определенного интеграла:

Линейность:  
image19.gif. Аддитивность: 
image20.gif, если S1 и S2 две области без общих внутренних точек.

Если для каждой точки  image21.gifвыполнено неравенство  image22.gif, то image27.gif.

Если  image24.gifинтегрируема на image25.gif, то функция image26.gif  также интегрируема, причем image27.gif.

Если  image28.gifи  image29.gifнаименьшее и наибольшее значения функции image30.gifв области, а ее  image31.gifплощадь, то image32.gif.

Теорема о среднем значении: если  image33.gifнепрерывна в связной области image2.gif, то существует, по крайней мере, одна точка image34.gifтакая, что   image35.gif.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.