50. Двойной интеграл и его свойства.

Двойной интеграл - это обобщение определенного интеграла на двумерный случай. Т.е. для определения понятия двойного интеграла используется функция, зависящая уже от двух переменных: f(x,y). Эта функция должна быть определена на некоторой, обладающей конечной площадью, области D плоскости X0Y. При этом граница области D должна состоять из конечного числа графиков непрерывных функций. 

Обозначение двойного интеграла

Линейность:  
. Аддитивность: 
, если S1 и S2 две области без общих внутренних точек.

Если для каждой точки  выполнено неравенство  , то .

Если  интегрируема на , то функция   также интегрируема, причем .

Если  и  наименьшее и наибольшее значения функции в области, а ее  площадь, то .

Теорема о среднем значении: если  непрерывна в связной области , то существует, по крайней мере, одна точка такая, что   .