» » »

39. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.

. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, то есть имеет вид .

Уравнением Бернулли называется дифференциальное уравнение первого порядка вида , где и .

Эти уравнения решают с помощью подстановки .

Пример 3. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение является уравнением Бернулли. Решим это уравнение с помощью подстановки . Тогда . Подставляя и в уравнение, получим: . Преобразуем это уравнение к виду . Найдем функцию , полагая в последнем уравнении. Тогда    (мы нашли одну из первообразных функции ). Подставляя найденную функцию в уравнение относительно и, получим  или .

Разделяем переменные и находим функцию :

.

Возведя в квадрат, находим

.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.