» » »

25. Производная функции, заданной неявно. Частные производные различных порядков.

Производная функции, заданной неявно


  Если функция y=y(x) задана неявно уравнением F(x,y)=0 , F(x,y) — дифференцируемая функция и F 'y( x, y) не равен 0, то производная y'(x) вычисляется по формуле y'(t) = - F'x(x, y) / F'y(x, y).

44.2. Частные производные высших порядков

Частные производныеназывают частными производными первого порядка. Их можно рассматривать как функции от (х;у) є D. Эти функции могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. Они определяются и обозначаются следующим образом:

Аналогично определяются частные производные 3-го, 4-го и т. д. порядков.

Так, и т.д.

Частная производная второго или более высокого порядка, взятая по различным переменным, называется смешанной частной производной. Таковыми являются, например,


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.