» » »

7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

16.1.2. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование

1  тип.

src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3232.jpg — заданные числаsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3233.jpgsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3234.jpg

2 тип.

src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3235.jpg — заданные числаsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3236.jpg

src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3237.jpg

3 тип. src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3238.jpg— заданные числаsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3239.jpg

Квадратный трехчленsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3240.jpgне имеет действительных корней.

Интегрирование проводится путем выделения полного квадрата в знаменателе:src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3241.jpgи последующей заменойsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3242.jpgт.е.

src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3243.jpgsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3244.jpg src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3245.jpg

Первый интеграл при помощи заменыsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3246.jpgприводится к табличному (ОК № 15, формула 2), второй является табличным (формула 15). Пример:

src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3247.jpg

4 тип.src=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3248.jpg— заданные числаsrc=http://naukoved.ru/pic/matem/tmpB2E-3249.jpg не имеет действительных корней.

Интегрирование этой рациональной дроби содержится в [3. С.350].


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.