» » »

17. Вычисление площадей в прямоугольных координатах.

Вычисление площадей в прямоугольных координатах


Автор: Джамшут 

1. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x), где f(x)і 0, равна определённому интегралу

(1.31)

2. Если f(x)Ј 0 на [a;b], то определённый интеграл в этом случае площадь соответствующей трапеции (рис.10).

3. Площадь, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, где f2(x)і f1(x), (рис.11), равна

(1.32)

4. В некоторых случаях удобнее разрешить уравнение кривой относительно x. Площадь, ограниченная линиями x=j (y), y=c, y=d, x=0, выразится интегралом (рис.12).

5. Пусть уравнение кривой, ограничивающей трапецию, задано параметрическом виде x=j (t), y=y (t), a <t<b , где j (a )=a, j (b )=b.

Достаточно в формуле (1.31) сделать замену переменной y=f(x)=y (t), , тогда получим 

Рис.10
Рис.11
Рис.12
Обновлено 08.06.2011 21:07

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.