Вычисление работы с помощью определённого интеграла.
Пусть под действием некоторой силы материальная точка М движется по прямой в направлении оси
. Требуется найти работу, произведённую силой
при перемещении точки М из положения
в положение
.
1) Если сила постоянна , то работа выражается следующим образом
.
2) Если сила переменная величина, то .
Пример:
Два электрических заряда и
находятся на оси
соответственно в точках
и
. Какая работа будет произведена, если второй заряд переместится в точку
? (Сила взаимодействия зарядов
).
Решение:
=
=
=
=
=.
Координаты центра тяжести.
Центром тяжести совокупности материальных точек называется центр параллельных сил тяжести, приложенных в этих точках.
Для материальной дуги АВ плоской кривой прямоугольные координаты центра тяжести
определяются формулами
:
,
.
Для материальной однородной криволинейной трапеции, прилежащей к оси и имеющей верхнюю границу
, центр тяжести имеет координаты
где площадь криволинейной трапеции.
Центр тяжести произвольной плоской, ограниченной графиком функции
сверху и
снизу, определяется формулами
Пример:
Найти координаты центра тяжести однородного полукруга , расположенного над осью
.
Решение:
Применим формулы
Так как полукруг расположен над осью , то верхняя граница задаётся уравнением
В силу симметрии фигуры относительно оси ординат, абсцисса
центра тяжести равна нулю. Найдём ординату:
Координаты центра тяжести имеют вид
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.