» » »

§ 11.1.4 Случайные величины. Закон распределения. Числовые характеристики. Функция распределения и дискретная случайная величина и её свойства.

Дискретная случайная величина и закон ее распределения

Реальное содержание понятия «случайная величина» может быть выражено с помощью такого определения: случайной величиной, связанной с данным опытом, называетсявеличина, которая при каждом осуществлении этого опыта принимает то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Случайные величины будем обозначать буквами $

Определение. Говорят, что задана дискретная случайная величина $ , если указано конечное или счетное множество чисел

$\displaystyle

и каждому из этих чисел $ поставлено в соответствие некоторое положительное число $ , причем

$\displaystyle

Числа $ называются возможными значениями случайной величины $ , а числа$ - вероятностями этих значений ( $ ).

Таблица

$\displaystyle

называется законом распределения дискретной случайной величины $ .

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины изображают графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки $ и соединяют последовательно отрезками прямых. Получающаяся при этом ломаная линия называется многоугольником распределения случайной величины $ .

Если возможными значениями дискретной случайной величины $ являются 0, 1, 2, …, n, а соответствующие им вероятности вычисляются по формуле Бернулли:

$\displaystyle

то говорят, что случайная величина $ имеет биномиальный закон распределения:

$\displaystyle

Пусть заданы натуральные числа m, n, s, причем $ Если возможными значениямидискретной случайной величины $ являются 0,1,2,…, m, а соответствующие имвероятности выражаются по формуле

$\displaystyle

то говорят, что случайная величина $ имеет гипергеометрический закон распределения.

Другими часто встречающимися примерами законов распределения дискретной случайной величины являются:

геометрический

$\displaystyle

где $ ;

Закон распределения Пуассона:

$\displaystyle

где

$\displaystyle

$ - положительное постоянное.

Закон распределения Пуассона является предельным для биномиального при $ ,$ , $ . Виду этого обстоятельства при больших n и малых p биномиальные вероятности вычисляются приближенно по формуле Пуассона:

$\displaystyle

где $ . 

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Оплаченная реклама

Дисциплины