Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функцийПусть период функции f(x)равен 2π. В этом случае достаточно рассмотреть поведение функции в интервале[−π, π].
Предположим, что функцияf(x)с периодом 2πабсолютно интегрируема в интервале[−π, π]. При этом является конечным так называемыйинтеграл Дирихле:
Предположим также, что функцияf(x)является
однозначной, кусочно-непрерывной (то есть имеет конечное число точек
разрыва) и кусочно-монотонной (имеет конечное число максимумов и
минимумов).
Если условия 1 и 2 выполнены, торяд Фурьедля функцииf(x)существует и сходится к данной функции
Еслиx0− точка разрыва, то ряд Фурье сходится к значению