Основные сведения о методе конечных элементов (5.1). (Рис)

5.Проектирование и расчет методом конечных элементов трехмерных конструкций

5.1.Основные сведения о методе конечных элементов

При разработке любой конструкции перед проектировщиком стоит задача нахождения напряжений в ее элементах. Кроме того, требуется также знать величины перемещений отдельных точек проектируемой конструкции как при статическом характере внешнего нагружения, так и в условиях действия переменных нагрузок.

При традиционном подходе для решения такой задачи в общем случае необходимо записать уравнения, которые в той или иной форме обеспечивают выполнение условий равновесия и совместности деформаций. Возникающая в связи с этим проблема заключается в том, что в случае двумерной или трехмерной конструкции поведение системы описывается уравнениями в частных производных, для которых весьма редко существуют точные решения.

Одним из способов устранения данной трудности является использование конечно-разностных методов, основанных на замене, по определенным правилам, дифференциальных уравнений алгебраическими, имеющими более простые решения.

В настоящее время, в связи с активным внедрением в инженерную практику вычислительной техники, наиболее эффективным приближенным методом решения задач проектирования является метод конечных элементов (МКЭ).

Идея МКЭ заключается в следующем: конструкция в целом заменяется дискретной путем разбиения ее на области (конечные элементы), в каждой из которых поведение среды описывается с помощью отдельного набора функций. Конечные элементы соединяются узлами. Взаимодействие конечных элементов друг с другом осуществляется только через узлы. Расположенные определенным образом конечные элементы позволяют описать все многообразие конструкций и деталей.

К конечному элементу могут быть приложены внешние нагрузки (сосредоточенные, распределенные силы и моменты), которые приводятся к узлам данного элемента и носят название узловых нагрузок.

При расчетах методом конечных элементов вначале определяются перемещения узлов. Величины внутренних усилий в элементе пропорциональны перемещениям в его узлах. Коэффициентом пропорциональности выступает матрица жесткости элемента, количество строк (и столбцов) которой равно произведению числа узлов элемента на число степеней свободы в узле. Внутренние нагрузки в узлах и напряжения в самом элементе вычисляются на основе его узловых перемещений.

Основными типами применяемых на практике конечных элементов являются:

•Стержневые.

•Пластинчатые.

•Объемные.

Пример: замена плоской произвольной кривой ломанной кривой, состоящей из отрезков прямой (Рис.5.1)

Рис.5.1.               Аппроксимация произвольной кривой отрезками прямых.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.