» »

Математика (1 семестр)

Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных неравенств. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств. Применение элементов линейной алгебры в экономике.

Всё это вы, уважаемые первокурсники, будете изучать в первом семестре по предмету математики.

1. Определитель и его свойства. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей
10. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису.
11. Линейный оператор и его матрица. Операции над линейными операторами. О связи между матрицами в различных базисах.
12. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов.
13. Евклидово пространство. Норма вектора. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс отрогонализации.
14. Метрическое и нормированное пространства.
15. Квадратичная форма и ее матрица. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра.
16. Геометрическое представление о векторе. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Проекция вектора на оси координат.
17. Декартовы прямоугольные координаты точки, вектора. Разложение вектора по базису. Направляющие косинусы вектора.
18. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через их координаты. Приложения.
19. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через их координаты. Приложения.
2. Матрицы и действия над ними. Ступенчатая матрица. Элементарные преобразования.
20. Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через их координаты. Приложения.
21. Различные уравнения на плоскости. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
22. Различные уравнения плоскости в пространстве. Угол между двумя плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
23. Различные уравнения прямой в пространстве. Переход от общего уравнения прямой к каноническому. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости
24. Уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат. Полярная система координат. Уравнение кривой в полярной системе координат. Параметрические уравнения кривой.
25. Эллипс и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению. Эксцентриситет и директриса.
26. Гипербола и его каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению. Асимптоты гиперболы. Эксцентрисистет и директриса.
27. Парабола и ее каноническое уравнение. Исследование формы параболы по ее каноническому уравнению.
28. Уравнение поверхности в декартовой прямоугольной системе координат. Алгебраические поверхности второго порядка.
29. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения и их канонические уравнения.
3. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Формула для вычисления обратной матрицы.
30. Множество. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Соответствие и отображение. Эквивалентные множества. Мощность множества. Счетное множество. Множество действительных чисел.
31. Функция. Основные понятия. Элементарные функции и их графики.
32. Числовая последовательность. Монотонная и ограниченная последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности. Признак существования предела последовательности.
33. Арифметические операции над сходящимися числовыми последовательностями. Предельный период в равенствах и неравенствах.
34. Предел функции (два определения). Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Односторонние пределы. Ограниченные функции.
35. Бесконечно малые (б. м.) и бесконечно большие (б. б.) функции. Арифметические операции над б.м. функциями.
36. Теоремы о пределах; об ограниченности функции, имеющей предел, о связи бесконечно малой и функции, имеющей предел.
37. Теорема о пределе функции, заключенной между функциями, имеющими одинаковый предел. Замечательные пределы.
38. Сравнение б.м. функций. Эквивалентные б.м. функции. Важнейшие эквивалентности.
39. Непрерывность функции в точке (три определения). Свойства функций непрерывных в точке.
4. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Правило Крамера.
40. Точка разрыва функции. Классификация точек разрыва. Непрерывность
41. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Правила дифференциирования. Таблица производных.
42. Дифференцируемость функции в точке. Связь непрерывности функции с ее дифференцируемостью.
43.Сложная и обратная функция и их производные. Производная степенно-показательной функции.
44. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
45. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
46. Производные и дифференциалы высших порядков.
47. Уравнения касательной и нормали.
48. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма и Ролля и их геометрический смысл.
49. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Лагранжа Коши и их геометрический смысл.
5. Ранг матрицы (два определения). Линейная зависимость и независимость строк и столюцов матрицы.
50. Правила Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
51. Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена.
52. Возрастание и убывание функции. Необходимое условие возрастания (убывания) функции. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.
53. Максимум, минимум и экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.
54. Достаточные условия существования экстремума.
55. Направления выпуклости графика функции. Точки перегиба. Достаточное условие выпуклости (вогнутости) графика функции. Точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.
56. Асимптоты графика функции. План исследования функции и построение графика функции.
6. Системы m линейных неоднородных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
7. Однородная система линейных уравнений и теоремы о существовании ненулевых решений
8. Фундаментальная система решений (ф.с.р.) и теоремы о числе решений в ф.с.р.. Построение ф.с.р.
9. Векторное пространство. Арифметическое векторное пространство Rn. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис и размерность векторного пространства.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.