» »

Математика (2 семестр)

Понятие функции нескольких переменных. Однородные функции. Выпуклые и вогнутые функции. Сходимость последовательностей в пространстве R n. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Неопределенные интегралы основных элементарных функций.

Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических и некоторых иррациональных функций.

Понятие определенного интеграла и его геометрическая иллюстрация.

Свойства определенного интеграла.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах и их сходимости.

1. Понятие и представление комплексных чисел
10. ?Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.
11. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла.
12. Основные свойства определенного интеграла.
13. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла
14. Несобственный интеграл 1-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.

15. Несобственный интеграл 2-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.
16. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Симпсона.
17. Вычисление площадей в прямоугольных координатах.
18. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.
19. Длина дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах.
20. Вычисление объема тела по площади параллельных сечений. Объем тела вращения. Площадь поверхности тела вращения.
21. Вычисление работы с помощью определенного интеграла. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой и плоской фигуры.
22. Функция нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух перемен­ных. Предел и непрерывность функции двух переменных.
23. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал.
24. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции.
25. Производная функции, заданной неявно. Частные производные различных порядков.
26. Производная по направлению.Градиент функции. Свойства градиента. [by JamshyT]
27. Формула Тейлора для функции двух переменных.
28. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
29. Условный экстремум. Множитель Лагранжа. Необходимое условие существования условного экстремума. Достаточное условие существования условного экстремума
3. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. О кратных корнях многочлена. Раз­ложение правильной дроби на сумму простейших дробей.
30. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
31. Длина дуги и ее производная. Кривизна кривой. Вычисление кривизны. Радиус и круг кри­визны Эволюта и эвольвента.
32. Приближенное вычисление действительных корней уравнения различными способами..
33. Вектор-функция скалярного аргумента и его производная.
34. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
35.Правила дифференцирования вектор-функций скалярного аргумента
36. Главная нормаль. Бинормаль. Сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение.
37. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
38. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
39. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
4. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
40. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
41. Огибающая семейства кривых. Уравнения Лагранжа и Клеро.
42. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
43. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. ЛОДУ 2-го порядка.
44. Неоднородные ДУ n-го порядка. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных
45. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (1-го и 2-го порядков).
46. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
47.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
48. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
49. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки.
5. Основные методы интегрирования.
50. Двойной интеграл и его свойства.
51. Вычисление двойного интеграла.
52. Тройной интеграл. Свойства. Цилиндрические и сферические координаты. Вычисление тройного интеграла.
53. Приложения двойного и тройного интегралов.
54. Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычиисление
55. Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычиисление
56. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов.
57. Поверхностный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление.
58. Поверхностный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление.
59. Векторное поле. Поток поля. Циркуляция.
6. Интегрирование квадратичных иррациональностей.
60. Дивергенция и ротор векторного поля. Свойства. Формула Стокса и Остроградского.
61. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения.
7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
8. Интегрирование иррациональных функций.
9. Интегрирование тригонометрических функций.
Формулы
Таблица интегралов
Конспект 1. Геометрические и механические приложения определенного интеграла [картинки подгружаются с зараженного сайта]
Конспект 2. Приближенное определение определенного интеграла методом Симпсона
Конспект 3. Тройные интегралы
Шпоро
Вопрос 1. Функции нескольких переменных. Определение, область
Вопрос 10. Уравнение касательной функции и нормали к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Вопрос 2. Частные производные. Определение и геометрические смыслы
Вопрос 3. Полный дифференциал функции двух переменных
Вопрос 4. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала 1-го порядка
Вопрос 5. Дифференцирование неявных функций
Вопрос 6. Частная производная высших порядков
Вопрос 7. Дифференциал высших порядков
Вопрос 8. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Вопрос 9. Условный экстремум функций двух переменных. Метод множителей Лагранжа


Типовой расчет по высшей математике №1. Тема: Интегралы
Типовой расчет по высшей математике №2. Тема: Функции нескольких переменных
Типовой расчет по высшей математике №3. Тема: Дифференциальные уравнения
1. Понятие и представление комплексных чисел
10. ?Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.
11. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла.
12. Основные свойства определенного интеграла.
13. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла
14. Несобственный интеграл 1-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.

15. Несобственный интеграл 2-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.
16. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Симпсона.
17. Вычисление площадей в прямоугольных координатах.
18. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.
19. Длина дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах.
20. Вычисление объема тела по площади параллельных сечений. Объем тела вращения. Площадь поверхности тела вращения.
21. Вычисление работы с помощью определенного интеграла. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой и плоской фигуры.
22. Функция нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух перемен­ных. Предел и непрерывность функции двух переменных.
23. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал.
24. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции.
25. Производная функции, заданной неявно. Частные производные различных порядков.
26. Производная по направлению.Градиент функции. Свойства градиента. [by JamshyT]
27. Формула Тейлора для функции двух переменных.
28. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
29. Условный экстремум. Множитель Лагранжа. Необходимое условие существования условного экстремума. Достаточное условие существования условного экстремума
3. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. О кратных корнях многочлена. Раз­ложение правильной дроби на сумму простейших дробей.
30. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
31. Длина дуги и ее производная. Кривизна кривой. Вычисление кривизны. Радиус и круг кри­визны Эволюта и эвольвента.
32. Приближенное вычисление действительных корней уравнения различными способами..
33. Вектор-функция скалярного аргумента и его производная.
34. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
35.Правила дифференцирования вектор-функций скалярного аргумента
36. Главная нормаль. Бинормаль. Сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение.
37. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
38. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
39. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
4. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
40. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
41. Огибающая семейства кривых. Уравнения Лагранжа и Клеро.
42. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
43. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. ЛОДУ 2-го порядка.
44. Неоднородные ДУ n-го порядка. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных
45. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (1-го и 2-го порядков).
46. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
47.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
48. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
49. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки.
5. Основные методы интегрирования.
50. Двойной интеграл и его свойства.
51. Вычисление двойного интеграла.
52. Тройной интеграл. Свойства. Цилиндрические и сферические координаты. Вычисление тройного интеграла.
53. Приложения двойного и тройного интегралов.
54. Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычиисление
55. Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычиисление
56. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов.
57. Поверхностный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление.
58. Поверхностный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление.
59. Векторное поле. Поток поля. Циркуляция.
6. Интегрирование квадратичных иррациональностей.
60. Дивергенция и ротор векторного поля. Свойства. Формула Стокса и Остроградского.
61. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения.
7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
8. Интегрирование иррациональных функций.
9. Интегрирование тригонометрических функций.
Формулы
Таблица интегралов
Конспект 1. Геометрические и механические приложения определенного интеграла [картинки подгружаются с зараженного сайта]
Конспект 2. Приближенное определение определенного интеграла методом Симпсона
Конспект 3. Тройные интегралы
Шпоро
Вопрос 1. Функции нескольких переменных. Определение, область
Вопрос 10. Уравнение касательной функции и нормали к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Вопрос 2. Частные производные. Определение и геометрические смыслы
Вопрос 3. Полный дифференциал функции двух переменных
Вопрос 4. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала 1-го порядка
Вопрос 5. Дифференцирование неявных функций
Вопрос 6. Частная производная высших порядков
Вопрос 7. Дифференциал высших порядков
Вопрос 8. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Вопрос 9. Условный экстремум функций двух переменных. Метод множителей Лагранжа


Типовой расчет по высшей математике №1. Тема: Интегралы
Типовой расчет по высшей математике №2. Тема: Функции нескольких переменных
Типовой расчет по высшей математике №3. Тема: Дифференциальные уравнения

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.