» »

Математика (2 семестр)

Понятие функции нескольких переменных. Однородные функции. Выпуклые и вогнутые функции. Сходимость последовательностей в пространстве R n. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Неопределенные интегралы основных элементарных функций.

Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических и некоторых иррациональных функций.

Понятие определенного интеграла и его геометрическая иллюстрация.

Свойства определенного интеграла.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах и их сходимости.

1. Понятие и представление комплексных чисел
10. ?Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.
11. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла.
12. Основные свойства определенного интеграла.
13. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла
14. Несобственный интеграл 1-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.

15. Несобственный интеграл 2-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.
16. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Симпсона.
17. Вычисление площадей в прямоугольных координатах.
18. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.
19. Длина дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах.
20. Вычисление объема тела по площади параллельных сечений. Объем тела вращения. Площадь поверхности тела вращения.
21. Вычисление работы с помощью определенного интеграла. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой и плоской фигуры.
22. Функция нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух перемен­ных. Предел и непрерывность функции двух переменных.
23. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал.
24. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции.
25. Производная функции, заданной неявно. Частные производные различных порядков.
26. Производная по направлению.Градиент функции. Свойства градиента. [by JamshyT]
27. Формула Тейлора для функции двух переменных.
28. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
29. Условный экстремум. Множитель Лагранжа. Необходимое условие существования условного экстремума. Достаточное условие существования условного экстремума
3. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. О кратных корнях многочлена. Раз­ложение правильной дроби на сумму простейших дробей.
30. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
31. Длина дуги и ее производная. Кривизна кривой. Вычисление кривизны. Радиус и круг кри­визны Эволюта и эвольвента.
32. Приближенное вычисление действительных корней уравнения различными способами..
33. Вектор-функция скалярного аргумента и его производная.
34. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
35.Правила дифференцирования вектор-функций скалярного аргумента
36. Главная нормаль. Бинормаль. Сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение.
37. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
38. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
39. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
4. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
40. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
41. Огибающая семейства кривых. Уравнения Лагранжа и Клеро.
42. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
43. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. ЛОДУ 2-го порядка.
44. Неоднородные ДУ n-го порядка. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных
45. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (1-го и 2-го порядков).
46. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
47.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
48. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
49. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки.
5. Основные методы интегрирования.
50. Двойной интеграл и его свойства.
51. Вычисление двойного интеграла.
52. Тройной интеграл. Свойства. Цилиндрические и сферические координаты. Вычисление тройного интеграла.
53. Приложения двойного и тройного интегралов.
54. Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычиисление
55. Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычиисление
56. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов.
57. Поверхностный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление.
58. Поверхностный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление.
59. Векторное поле. Поток поля. Циркуляция.
6. Интегрирование квадратичных иррациональностей.
60. Дивергенция и ротор векторного поля. Свойства. Формула Стокса и Остроградского.
61. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения.
7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
8. Интегрирование иррациональных функций.
9. Интегрирование тригонометрических функций.
Формулы
Таблица интегралов
Конспект 2. Приближенное определение определенного интеграла методом Симпсона
Конспект 3. Тройные интегралы
Шпоро
Вопрос 1. Функции нескольких переменных. Определение, область
Вопрос 10. Уравнение касательной функции и нормали к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Вопрос 2. Частные производные. Определение и геометрические смыслы
Вопрос 3. Полный дифференциал функции двух переменных
Вопрос 4. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала 1-го порядка
Вопрос 5. Дифференцирование неявных функций
Вопрос 6. Частная производная высших порядков
Вопрос 7. Дифференциал высших порядков
Вопрос 8. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Вопрос 9. Условный экстремум функций двух переменных. Метод множителей Лагранжа


Типовой расчет по высшей математике №1. Тема: Интегралы
Типовой расчет по высшей математике №2. Тема: Функции нескольких переменных
Типовой расчет по высшей математике №3. Тема: Дифференциальные уравнения
1. Понятие и представление комплексных чисел
10. ?Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.
11. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла.
12. Основные свойства определенного интеграла.
13. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла
14. Несобственный интеграл 1-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.

15. Несобственный интеграл 2-го рода. Теоремы о сходимости несобственного интеграла.
16. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Симпсона.
17. Вычисление площадей в прямоугольных координатах.
18. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.
19. Длина дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах.
20. Вычисление объема тела по площади параллельных сечений. Объем тела вращения. Площадь поверхности тела вращения.
21. Вычисление работы с помощью определенного интеграла. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой и плоской фигуры.
22. Функция нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух перемен­ных. Предел и непрерывность функции двух переменных.
23. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал.
24. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции.
25. Производная функции, заданной неявно. Частные производные различных порядков.
26. Производная по направлению.Градиент функции. Свойства градиента. [by JamshyT]
27. Формула Тейлора для функции двух переменных.
28. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
29. Условный экстремум. Множитель Лагранжа. Необходимое условие существования условного экстремума. Достаточное условие существования условного экстремума
3. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. О кратных корнях многочлена. Раз­ложение правильной дроби на сумму простейших дробей.
30. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
31. Длина дуги и ее производная. Кривизна кривой. Вычисление кривизны. Радиус и круг кри­визны Эволюта и эвольвента.
32. Приближенное вычисление действительных корней уравнения различными способами..
33. Вектор-функция скалярного аргумента и его производная.
34. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
35.Правила дифференцирования вектор-функций скалярного аргумента
36. Главная нормаль. Бинормаль. Сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение.
37. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
38. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
39. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
4. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
40. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
41. Огибающая семейства кривых. Уравнения Лагранжа и Клеро.
42. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
43. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. ЛОДУ 2-го порядка.
44. Неоднородные ДУ n-го порядка. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных
45. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (1-го и 2-го порядков).
46. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
47.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
48. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
49. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки.
5. Основные методы интегрирования.
50. Двойной интеграл и его свойства.
51. Вычисление двойного интеграла.
52. Тройной интеграл. Свойства. Цилиндрические и сферические координаты. Вычисление тройного интеграла.
53. Приложения двойного и тройного интегралов.
54. Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычиисление
55. Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычиисление
56. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов.
57. Поверхностный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление.
58. Поверхностный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление.
59. Векторное поле. Поток поля. Циркуляция.
6. Интегрирование квадратичных иррациональностей.
60. Дивергенция и ротор векторного поля. Свойства. Формула Стокса и Остроградского.
61. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения.
7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
8. Интегрирование иррациональных функций.
9. Интегрирование тригонометрических функций.
Формулы
Таблица интегралов
Конспект 2. Приближенное определение определенного интеграла методом Симпсона
Конспект 3. Тройные интегралы
Шпоро
Вопрос 1. Функции нескольких переменных. Определение, область
Вопрос 10. Уравнение касательной функции и нормали к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Вопрос 2. Частные производные. Определение и геометрические смыслы
Вопрос 3. Полный дифференциал функции двух переменных
Вопрос 4. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала 1-го порядка
Вопрос 5. Дифференцирование неявных функций
Вопрос 6. Частная производная высших порядков
Вопрос 7. Дифференциал высших порядков
Вопрос 8. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Вопрос 9. Условный экстремум функций двух переменных. Метод множителей Лагранжа


Типовой расчет по высшей математике №1. Тема: Интегралы
Типовой расчет по высшей математике №2. Тема: Функции нескольких переменных
Типовой расчет по высшей математике №3. Тема: Дифференциальные уравнения

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.