Главная
»
Общенаучные дисциплины
»
Математика (2 семестр)
»
Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление
Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление
Криволинейный интеграл второго рода
Свойства
1. Линейность:
![\int\limits_{AB}(\alpha](http://upload.wikimedia.org/math/0/5/b/05b67927d22610b10cc88a470646d309.png)
2. Аддитивность:
![\int\limits_{AB}fdx](http://upload.wikimedia.org/math/f/5/7/f57bb4cd3344fbb8a267d579967647df.png)
3. Монотонность: если
на Γ, то
![\int\limits_{AB}fdx](http://upload.wikimedia.org/math/7/7/f/77f3b2ced12f2502040d223f235b09cd.png)
4. Оценка модуля:
![|\int\limits_{AB}f(x)dx|](http://upload.wikimedia.org/math/e/7/9/e7989f3388cdfc33a862f3e0ae11fc22.png)
5. Теорема о среднем: если f непрерывна на Γ, то
, такая что: ![\int\limits_{AB}f(x)dx](http://upload.wikimedia.org/math/e/2/5/e252c6622c1bd0914bf3a89537002a5b.png)
6. ![\int\limits_{BA}f(x,y,z)dx](http://upload.wikimedia.org/math/1/9/8/1985e6e31c00f606830609024959f4ac.png)
Вычисление
Пусть l — гладкая, спрямляемая кривая, заданная параметрически (как в определении). Пусть функция
определена и интегрируема вдоль кривой l в смысле криволинейного интеграла второго рода. Тогда
,
,
.
Если обозначить за
касательный вектор к кривой l, то нетрудно показать, что
![{x}'\left(](http://upload.wikimedia.org/math/6/6/7/66782e32d91704625a859989493cd757.png)
![{y}'\left(](http://upload.wikimedia.org/math/2/3/a/23ae974343bb3d855e1b15721c057958.png)
![{z}'\left(](http://upload.wikimedia.org/math/e/c/a/ecab5214fb322d485d65f7735fb5cfc3.png)
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.