» » »

55. Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычиисление

Криволинейный интеграл второго рода

Свойства

1. Линейность:

\int\limits_{AB}(\alpha

2. Аддитивность:

\int\limits_{AB}fdx

3. Монотонность: если f на Γ, то

\int\limits_{AB}fdx

4. Оценка модуля:

|\int\limits_{AB}f(x)dx|

5. Теорема о среднем: если f непрерывна на Γ, то \exists, такая что: \int\limits_{AB}f(x)dx
6. \int\limits_{BA}f(x,y,z)dx

Вычисление

Пусть l — гладкая, спрямляемая кривая, заданная параметрически (как в определении). Пусть функция f\left( определена и интегрируема вдоль кривой l в смысле криволинейного интеграла второго рода. Тогда

\int\limits_{l}{f\left(,
\int\limits_{l}{f\left(,
\int\limits_{l}{f\left(.

Если обозначить за {\vec{\tau касательный вектор к кривой l, то нетрудно показать, что

{x}'\left(
{y}'\left(
{z}'\left(

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Оплаченная реклама

Дисциплины