» » »

54. Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычиисление

Криволинейный интеграл первого рода

Свойства

1. Линейность:

~\int\limits_l(\alpha

2. Аддитивность: если l_1\cap в одной точке, то

\int\limits_{l_1\cup

3. Монотонность: если f на l, то

\int\limits_l

4. Теорема о среднем для непрерывной вдоль l функции f:

\exists

Очевидно, что: \int\limits_{l}{d}l=\left|.

5. Изменение направления обхода кривой интегрирования не влияет на знак интеграла: \int\limits_{AB}{f}dl=\int\limits_{BA}{f}dl.

6. Криволинейный интеграл первого рода не зависит от параметризации кривой.

Вычисление

Пусть l — гладкая, спрямляемая кривая, заданная параметрически (как в определении). Пусть функция f\left( определена и интегрируема вдоль кривой l в смысле криволинейного интеграла первого рода. Тогда

\int\limits_{l}{f\left(.

Здесь точкой обозначена производная по t: \dot{x}={x}'\left(.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.