Главная
»
Общенаучные дисциплины
»
Математика (2 семестр)
»
Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление
Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление
Криволинейный интеграл первого рода
Свойства
1. Линейность:

2. Аддитивность: если
в одной точке, то

3. Монотонность: если
на l, то

4. Теорема о среднем для непрерывной вдоль l функции f:

Очевидно, что:
.
5. Изменение направления обхода кривой интегрирования не влияет на знак интеграла:
.
6. Криволинейный интеграл первого рода не зависит от параметризации кривой.
Вычисление
Пусть l — гладкая, спрямляемая кривая, заданная параметрически (как в определении). Пусть функция
определена и интегрируема вдоль кривой l в смысле криволинейного интеграла первого рода. Тогда
.
Здесь точкой обозначена производная по t:
.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.