Главная
»
Общенаучные дисциплины
»
Математика (2 семестр)
»
Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление
Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление
Криволинейный интеграл первого рода
Свойства
1. Линейность:
![~\int\limits_l(\alpha](http://upload.wikimedia.org/math/3/b/1/3b1d8eb35397e983b925063b2a86310e.png)
2. Аддитивность: если
в одной точке, то
![\int\limits_{l_1\cup](http://upload.wikimedia.org/math/2/0/4/204d9d4636cf3b650ca03ff9e959d28f.png)
3. Монотонность: если
на l, то
![\int\limits_l](http://upload.wikimedia.org/math/0/a/0/0a0c3ba65519ce0bbb255ed76f4c8899.png)
4. Теорема о среднем для непрерывной вдоль l функции f:
![\exists](http://upload.wikimedia.org/math/2/b/4/2b45d2e17570da129441cf610d259561.png)
Очевидно, что:
.
5. Изменение направления обхода кривой интегрирования не влияет на знак интеграла:
.
6. Криволинейный интеграл первого рода не зависит от параметризации кривой.
Вычисление
Пусть l — гладкая, спрямляемая кривая, заданная параметрически (как в определении). Пусть функция
определена и интегрируема вдоль кривой l в смысле криволинейного интеграла первого рода. Тогда
.
Здесь точкой обозначена производная по t:
.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.