Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

Теорема Пусть в замкнутой области D задана функция z=z(x,y), имеющая непрерывные частные производные первого порядка. Граница Г области D является кусочно гладкой (т. е. состоит из кусков гладких на ощупь кривых или прямых). Тогда в области Dфункция z(x,y) достигает своего наибольшего M и наименьшего m значений.

Без доказательства.

Можно предложить следующий план нахождения M и m. 
1. Строим чертёж, выделяем все части границы области D и находим все угловые точки границы. 
2. Находим стационарные точки внутри D. 
3. Находим стационарные точки на каждой из границ. 
4. Вычисляем во всех стационарных и угловых точках, а затем выбираем наибольшее M и наименьшее m значения.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.