Пусть - открытое множество и на G заданы функции
. Обозначим
такую, что
Пусть на G определена функция . Точка
называется точкой условного экстремума функции
относительно уравнений связи, если она является точкой обычного экстремума
на множестве E ( рассматриваются окрестности
).
Пусть - точка условного экстремума функции
при выполнении уравнений связи. Тогда в этой точке
градиенты
являются линейно зависимыми, то есть
но \sum^{m}_{i=0}.
Если - точка условного экстремума функции
относительно уравнений связи, то
такие, что в точке
или в координатном виде
.
Пусть является стационарной точкой функции Лагранжа
при
. Если
- отрицательно (положительно) определена квадратическая форма переменных
при условии
, то
является точкой max (min для положительно определенной) условного экстремума. Если она за этих условий не является знакоопределенной, тогда экстремума нет.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.