Главная » Общенаучные дисциплины » Математика (2 семестр) » Приложения двойного и тройного интегралов.

Приложения двойного и тройного интегралов.

Механические приложения двойного интеграла

Пусть в плоскости Oxy есть материальная пластинка, то есть некоторая область D, по которой распределена масса с плотностью μ(x, y). Тогда:

  • масса пластинки

\iint\limits_{D}

  • статические моменты относительно координатных осей:

M_x, M_y

  • координаты (xc, yc) центра масс пластинки:

y_c, x_c

  • момент инерции пластинки
    • относительно оси Oy I_y
    • относительно оси Ox I_x
    • относительно начала координат I_0

 

Механические приложения тройного интеграла

Пусть μ(x, y, z) — объемная непрерывная плотность тела V. Тогда:

  • масса тела V
m
  • статические моменты относительно координатных плоскостей:
M_{yz}, M_{xz}, M_{xy}
  • координаты центра масс тела:
x_c, y_c, z_c,
  • моменты инерции тела:
  • относительно координатных плоскостей
I_{xy}, I_{yz}, I_{xz}
  • относительно координатных осей
I_{x}, I_{y}, I_{z}
  • относительно начала координат
I_{0}

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Дисциплины