Главная » Общенаучные дисциплины » Математика (2 семестр) » Приложения двойного и тройного интегралов.

Приложения двойного и тройного интегралов.

Механические приложения двойного интеграла

Пусть в плоскости Oxy есть материальная пластинка, то есть некоторая область D, по которой распределена масса с плотностью μ(x, y). Тогда:

масса пластинки

$\iint\limits_{D}$

статические моменты относительно координатных осей:

$M_x$ , $M_y$

координаты (x_c, y_c) центра масс пластинки:

$y_c$ , $x_c$

момент инерции пластинки
- относительно оси O_y $I_y$
- относительно оси O_x $I_x$
- относительно начала координат $I_0$

Механические приложения тройного интеграла

Пусть μ(x, y, z) — объемная непрерывная плотность тела V. Тогда:

масса тела V

$m$

статические моменты относительно координатных плоскостей:

$M_{yz}$ , $M_{xz}$ , $M_{xy}$

координаты центра масс тела:

$x_c$ , $y_c$ , $z_c$ ,

моменты инерции тела:

относительно координатных плоскостей

$I_{xy}$ , $I_{yz}$ , $I_{xz}$

относительно координатных осей

$I_{x}$ , $I_{y}$ , $I_{z}$

относительно начала координат

$I_{0}$

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Дисциплины