Главная
»
Общенаучные дисциплины
»
Математика (2 семестр)
»
Приложения двойного и тройного интегралов.
Приложения двойного и тройного интегралов.
Механические приложения двойного интеграла
Пусть в плоскости Oxy есть материальная пластинка, то есть некоторая область D, по которой распределена масса с плотностью μ(x, y). Тогда:
![\iint\limits_{D}](http://upload.wikimedia.org/math/e/2/9/e293862f873b589e2e48191bdb21755b.png)
- статические моменты относительно координатных осей:
, ![M_y](http://upload.wikimedia.org/math/5/6/1/561554f99a78d6de63420d43cef0f2b6.png)
- координаты (xc, yc) центра масс пластинки:
, ![x_c](http://upload.wikimedia.org/math/f/d/2/fd2b55bca11a0f9be46e6865e39fb73e.png)
- момент инерции пластинки
- относительно оси Oy
![I_y](http://upload.wikimedia.org/math/7/c/6/7c6dbd27a7db0ce8bd0e031ee7f7f5bc.png)
- относительно оси Ox
![I_x](http://upload.wikimedia.org/math/1/c/5/1c53156af0af8f3d027e21960fe93195.png)
- относительно начала координат
![I_0](http://upload.wikimedia.org/math/6/3/4/634553d7104ea9863d5373ac5b563316.png)
Механические приложения тройного интеграла
Пусть μ(x, y, z) — объемная непрерывная плотность тела V. Тогда:
![m](http://upload.wikimedia.org/math/8/8/b/88b53c26c0fa30ac3f811dfead663a26.png)
- статические моменты относительно координатных плоскостей:
,
, ![M_{xy}](http://upload.wikimedia.org/math/7/f/d/7fd13d26dc2704917d8b832638e4fac3.png)
- координаты центра масс тела:
,
,
,
- относительно координатных плоскостей
,
, ![I_{xz}](http://upload.wikimedia.org/math/5/1/1/5110c08b72cf0cc407431861e3929ca5.png)
- относительно координатных осей
,
, ![I_{z}](http://upload.wikimedia.org/math/b/6/3/b632f35e4b94cd5b999bd79a288b836d.png)
- относительно начала координат
![I_{0}](http://upload.wikimedia.org/math/a/3/c/a3cd52c5bafa608ff003507b46b5b97d.png)
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.