Главная
»
Общенаучные дисциплины
»
Математика (1 семестр)
»
Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через их координаты. Приложения.
Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через их координаты. Приложения.
Определение 2.10.1. Смешанным произведением векторов
называется число,
равное скалярному произведению вектора a на вектор [b ,c] .
Геометрический смысл смешанного произведения. Модуль смешанного
произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на векторах
как
на сторонах
Если векторы
образуют
правую тройку, то смешанное произведение
> 0 ; если левую, то
< 0.
Свойства смешанного произведения:
1.
(антикоммутативность смешанного произведения);
2.
(линейность смешанного произведения);
3.
тогда и только тогда, когда векторы компланарные.
Теорема 2.10.1. В ортонормированном базисе смешанное произведение выражается
через компоненты сомножителей.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.