Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через их координаты. Приложения.

Определение 2.10.1. Смешанным произведением векторов  называется число,
равное скалярному произведению вектора a на вектор [b ,c] .
Геометрический смысл смешанного произведения. Модуль смешанного
произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на векторах  как
на сторонах  Если векторы образуют
правую тройку, то смешанное произведение  > 0 ; если левую, то  < 0.

Свойства смешанного произведения:
1.  (антикоммутативность смешанного произведения);
2.  (линейность смешанного произведения);
3.  тогда и только тогда, когда векторы компланарные.
Теорема 2.10.1. В ортонормированном базисе смешанное произведение выражается
через компоненты сомножителей.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.