» » »

26. Гипербола и его каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению. Асимптоты гиперболы. Эксцентрисистет и директриса.

Гипербола и его каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению. Асимптоты гиперболы. Эксцентрисистет и директриса.

Определение 3.5.4. Гиперболой называется множество всех точек плоскости,
абсолютная величина разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости,
называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2a .
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

где a и b – полуоси. Точки F1(c,0) и F2(-c,0) − c называются фокусами гиперболы,фокальные радиусы гиперболы; r1 и r2 связаны
соотношением  |r1-r2|=2a.

Эксцентриситет гиперболы .
Директрисы гиперболы имеют уравнения . Отношение расстояния от любой
точки гиперболы до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно
эксцентриситету гиперболы ε .
Асимптоты гиперболы имеют уравнения . Эти прямые не пересекают
гиперболу, а любые прямые пересекают ее.
Другие уравнения кривых гиперболического типа:
1. Уравнение  задает гиперболу, сопряженную с .
2. Каноническое уравнение  задает пару пересекающихся прямых.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.