» » »

19. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через их координаты. Приложения.

Векторное произведение векторов и его свойства.
Выражение векторного произведения через их координаты. Приложения.

Определение 2.9.1. Векторным произведением векторов a,b называется вектор c ,
удовлетворяющий условиям:
1. c =a⋅b sinϕ , где ϕ есть величина угла между векторами.
2. Вектор c перпендикулярен векторам a,b .
3. Векторы a,b , c образуют правую тройку, т. е. из конца вектора c кратчайший
поворот от вектора a к вектору b виден против часовой стрелки. Обозначается: c = a×b или c=[a,b ].

Геометрическое приложение векторного произведения. Из определения вытекает,
что модуль векторного произведения неколлинеарных векторов численно равен площади
параллелограмма, построенного на сомножителях

Механическое приложение векторного произведения. Пусть к точке A приложена
сила, определенная вектором F , тогда моментом силы F относительно точки О называется
векторное произведение M(F)=[r ,F] , где r=OA – радиус-вектор точки A.
Свойства векторного произведения:
1.  тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны; в частности, [a,a] = 0 ;
2. (антикоммутативность векторного произведения);
3.  (линейность векторного произведения).
Теорема 2.9.1. В ортонормированном базисе векторное произведение выражается через
компоненты сомножителей  формулой

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.