» » »

4. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Правило Крамера.

Методы решения общих систем линейных уравнений.

Матричный метод.

Запишем систему (1) в матричном виде:
AX=B, где

Рассмотрим случай, когда число неизвестных совпадает с числом уравнений. 
Тогда решение системы находится по формуле:

A-1B=X

Формулы Крамера.

Составим матрицу A*, элементами которой являются алгебраические дополнения матрицы A :

транспонируем ее и каждый элемент разделим на det A, получим матрицу

, где Bij=Aij/det A, i=1,..,n; j=1,..,n.

Матрица B=A-1. Тогда решение системы (1) можно найти по формулам

  j=1,..,n.
Эти формулы называются формулами Крамера.

 

Пример .

Решить систему 

Решение в матричном виде:

отсюда имеем: х1=2, х2=1, х3=2.

Решение по формулам Крамера:

D=|A|=6


х1 = 12/6=2, х2 = 6/6=1, х3 = 12/6=2.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.