Решение СЛУ методом обратной матрицы. Правило Крамера.

Методы решения общих систем линейных уравнений.

Матричный метод.

Запишем систему (1) в матричном виде:
AX=B, где

Рассмотрим случай, когда число неизвестных совпадает с числом уравнений. 
Тогда решение системы находится по формуле:

A^-1B=X

Формулы Крамера.

Составим матрицу A*, элементами которой являются алгебраические дополнения матрицы A :

транспонируем ее и каждый элемент разделим на det A, получим матрицу

, где B_ij=A_ij/det A, i=1,..,n; j=1,..,n.

Матрица B=A^-1. Тогда решение системы (1) можно найти по формулам

  j=1,..,n.
Эти формулы называются формулами Крамера.

Пример .

Решить систему 

Решение в матричном виде:

отсюда имеем: х₁=2, х₂=1, х₃=2.

Решение по формулам Крамера:

D=|A|=6

х₁ = 12/6=2, х₂ = 6/6=1, х₃ = 12/6=2.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.