» » »

31. Функция. Основные понятия. Элементарные функции и их графики.

Функция. Основные понятия. Элементарные функции и их графики.


Определение 4.4.1. Постоянной величиной, или просто постоянной (const), называется
величина, сохраняющая одно и то же значение.
Определение 4.4.2. Переменной величиной, или просто переменной, называется
величина, которая может принимать различные числовые значения.
Определение 4.4.3. Пусть X ,Y – числовые множества. Говорят, что на множестве X
определена функция f, если каждому элементу х множества X ( x∈ X ) поставлен в
соответствие единственный элемент y множества Y ( у∈Y ). При этом X называют
областью определения данной функции, Y – областью ее значений, x – независимой
переменной – аргументом, y – зависимой переменной – функцией. Обозначение у=f(x).
Можно также сказать, что функция f отображает множество X в Y:
Определение 4.4.4. Множество пар (x, y) точек плоскости Oxy (здесь y = f (x) )
называют графиком функции y = f (x)

Определение 4.4.5. Функция y = f (x) называется четной, если для любых значений x
из области определения f (−x) = f (x), и нечетной, если f (−x) = − f (x) . В противном случае
функция y = f (x) называется функцией общего вида.
Например – четная функция, – нечетная функция,  – функция
общего вида.
Определение 4.4.6. Функция y = f (x) называется периодической с периодом T ≠ 0 ,
если для любых значений x из области определения f (x + T ) = f (x) .
Например, функция y = sin x периодическая с периодом T = 2pi
Определение 4.4.7. Функция y = f (x) называется возрастающей (убывающей) на
отрезке [a,b] , если  при . Возрастание (убывание)
означает, что большему значению аргументу соответствует большее (меньшее) значение
функции.
Определение 4.4.8. Функция y = f (x) называется неубывающей (невозрастающей) на
отрезке [a,b] , если (или соответственно  при
).
Определение 4.4.9. Возрастающие, убывающие, неубывающие и невозрастающие
функции называются монотонными.
Определение 4.4.10. Функция y = f (x) называется ограниченной на множестве X, если
существует такое положительное число M > 0 , что | f (x) |≤ M для любого x∈ X .
Определение 4.4.11. Основными элементарными функциями называются следующие
функции:
1. Степенная 

2. Показательная 

3. Логарифмическая 

4. Тригонометрические y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x ;

5. Обратные тригонометрические y = arcsin x, y = arccosx, y = arctg x , y = arcctg x .


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.