» » »

32. Числовая последовательность. Монотонная и ограниченная последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности. Признак существования предела последовательности.

Пусть множество X — это либо множество вещественных чисел \mathbb{R}, либо множество комплексных чисел \mathbb{C}. Тогда последовательность \{x_n\}_{n=1}^{\infty} элементов множества X называется числовой последовательностью.

Mонотонные и ограниченные последовательности. Число е.

Последовательность
называется
  1. возрастающей, если ,
  2. убывающей, если
Возрастающие и убывающие последовательности называются
монотонными
.

Последовательность
называется ограниченной сверху, если все члены
последовательности .

Последовательность
называется ограниченной снизу, если все члены
последовательности .

Последовательность
называется ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу

- расходящаяся последовательность.

(дополнительно: свойства сходящихся последовательностей: 1.) если последовательность финально постоянная, то она сходится; 2.) если последовательность имеет предел, то он единственный).

Если последовательность сходится, то она ограничена.

Признаки существования предела

1. Если  и , то 

2. Монотонная и ограниченная последовательность имеет предел.

3. Числовая последовательность (xn) имеет конечный предел тогда и только тогда, когда

(критерий Коши).


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Оплаченная реклама

Дисциплины