Эллипс и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению. Эксцентриситет и директриса.

Определение 3.5.2. Эллипсом называется множество всех точек на плоскости, сумма
расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная 2a .
Каноническое уравнение эллипса имеет вид

где a – большая полуось; b – малая полуось. Точки F₁(c,0) и F₂(-c,0) − c называются
фокусами эллипса, Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его
эксцентриситетом
Определение 3.5.3. Фокальным радиусом называется расстояние от некоторой точки кривой до фокуса.
Фокальные радиусы эллипса r₁ и r₂ связаны соотношением
С эллипсом связаны две замечательные прямые, называемые его директрисами d₁ и
d₂ , уравнения которых имеют вид . Отношение расстояния от любой точки эллипса
до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно эксцентриситету эллипса ε.
Частным случаем уравнения эллипса при является уравнение окружности с центром в точке O(0,0) и радиусом a. Каноническое уравнение окружности с
центром в точке O′(a,b) и радиусом r имеет вид .
Другие канонические уравнения кривых эллиптического типа:
1. Уравнение  задает точку O(0,0);
2. Уравнение  задает мнимый эллипс;
3. Уравнение  задает мнимую окружность.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.