Главная
»
Общенаучные дисциплины
»
Математика (1 семестр)
»
Эллипс и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению. Эксцентриситет и директриса.
Эллипс и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению. Эксцентриситет и директриса.
Определение 3.5.2. Эллипсом называется множество всех точек на плоскости, сумма
расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная 2a .
Каноническое уравнение эллипса имеет вид

где a – большая полуось; b – малая полуось. Точки F1(c,0) и F2(-c,0) − c называются
фокусами эллипса,
Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его
эксцентриситетом 
Определение 3.5.3. Фокальным радиусом называется расстояние от некоторой точки кривой до фокуса.
Фокальные радиусы эллипса r1 и r2 связаны соотношением
С эллипсом связаны две замечательные прямые, называемые его директрисами d1 и
d2 , уравнения которых имеют вид
. Отношение расстояния от любой точки эллипса
до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно эксцентриситету эллипса ε.
Частным случаем уравнения эллипса
при
является уравнение окружности
с центром в точке O(0,0) и радиусом a. Каноническое уравнение окружности с
центром в точке O′(a,b) и радиусом r имеет вид
.
Другие канонические уравнения кривых эллиптического типа:
1. Уравнение
задает точку O(0,0);
2. Уравнение
задает мнимый эллипс;
3. Уравнение
задает мнимую окружность.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.