» » »

46. Производные и дифференциалы высших порядков.

Производные и дифференциалы высших порядков

Пусть производная некоторой функции f дифференцируема. Тогда производная от производной этой функции называется второй производной функции f и обозначается f. Таким образом,

f(x) = (f'(x))'.

Если дифференцируема (n - 1)-я производная функции f, то ее n-й производной называется производная от (n - 1)-й производной функции f и обозначается f(n). Итак,

f(n)(x) = (f(n-1)(x))',   n ϵ N,   f(0)(x) = f(x).

Число n называется порядком производной.

Дифференциалом n-го порядка функции f называется дифференциал от дифференциала (n - 1)-го порядка этой же функции. Таким образом,

dnf(x) = d(dn-1f(x)),   d0f(x) = f(x),   n ϵ N.

Если x - независимая переменная, то

dx = const   и   d2x = d3x = ... = dnx = 0.

В этом случае справедлива формула

dnf(x) = f(n)(x)(dx)n.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.