Ранг матрицы (два определения). Линейная зависимость и независимость строк и столюцов матрицы.

Определитель k-ого порядка, составленный из элементов матрицы A, лежащих на пересечении каких-либо ее k строк и k столбцов, называется минором k-ого порядка матрицы A.

Если матрица A имеет хотя бы один минор r-ого порядка не равный нулю, а все миноры (r+1)-го порядков равны нулю, то r называется рангом матрицы A.

Преобразования, не меняющие ранг матрицы, называются элементарными. К ним относятся:
 1). Умножение строки или столбца на число, не равное нулю.
 2). Перестановка строк или столбцов местами.
 3). Прибавление к элементам одной строки или столбца элементов другой строки или столбца, умноженных на одно и то же число.
 4). Вычеркивание строки или столбца, состоящего из нулей.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.