» » »

5. Ранг матрицы (два определения). Линейная зависимость и независимость строк и столюцов матрицы.

Определитель k-ого порядка, составленный из элементов матрицы A, лежащих на пересечении каких-либо ее k строк и k столбцов, называется минором k-ого порядка матрицы A.

Если матрица A имеет хотя бы один минор r-ого порядка не равный нулю, а все миноры (r+1)-го порядков равны нулю, то r называется рангом матрицы A.

Преобразования, не меняющие ранг матрицы, называются элементарными. К ним относятся:
 1). Умножение строки или столбца на число, не равное нулю.
 2). Перестановка строк или столбцов местами.
 3). Прибавление к элементам одной строки или столбца элементов другой строки или столбца, умноженных на одно и то же число.
 4). Вычеркивание строки или столбца, состоящего из нулей.

Система столбцов (строк) называется линейно зависимой, если существует такой набор коэффициентов, из которых хотя бы один отличен от нуля, что линейная комбинация столбцов (строк) с этими коэффициентами будет равна нулю.         
 Система столбцов (строк) является линейно независимой, если из равенства нулю линейной комбинации этих столбцов (строк) следует, что все коэффициенты этой линейной комбинации равны нулю.         


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.