» » »

3. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Формула для вычисления обратной матрицы.

Матрица называется обратной к данной матрице A, если их произведение равно единичной матрице:

 

Вырожденной квадратной матрицей  называется такая матрица, определитель которой равен нулю. Матрица, определитель которой не равен 0, называется невырожденной.
Для того, чтобы матрица A имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.
Для вычисления обратной матрицы к матрице А составим матрицу А* (присоединенную) из алгебраических дополнений матрицы А:

 

Матрицу транспонируем и каждый элемент разделим на определитель |A|.
Нетрудно показать, что построенная таким образом матрица:

будет обратной к матрице А.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.