» » »

7. Однородная система линейных уравнений и теоремы о существовании ненулевых решений

Однородные системы линейных уравнений.

Если свободные члены системы (1) равны нулю, то система называется однородной.

Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными обладала ненулевыми решениями, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю.

Для решения однородных систем линейных уравнений удобно пользоваться методом Гаусса.

Пример. Решить систему:

Решение:

Ранг матрицы следовательно, система имеет нетривиальные решения:

Положим для свободных переменных

Общее решение:


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.