» » »

7. Формы представления синосоидальных величин

Представление синусоидальных электрических величин временными диаграммами, векторами и комплексными числами

Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи можно изображать графически в виде соответствующих синусоид,  такие графики в электротехнике называют волновыми диаграммами (см. рис. 13).

     Обычно на  одной волновой диаграмме изображают несколько синусоид переменных величин (напряжений,  токов),  относящихся к одной и той же цепи. Для  оценки их взаимного расположения вдоль оси абсцисс вводится разность их начальных фаз,  называемая фазовым  сдвигом.  Чаще  всего встречается фазовый сдвиг между током и напряжением.

 

     Если , то говорят, что напряжение опережает ток по фазе, при   напряжение отстает по фазе от тока, при  напряжение и ток совпадают по фазе, а если , то напряжение и ток находятся в противофазе.

     Волновые диаграммы не всегда удобны  для  исследования,  особенно при сложных разветвленных цепях. Проще в этом случае изображать  синусоидальные величины вращающимися векторами. Изобразим вращающийся вектор, соответствующий току:

 

Длина отрезка ОА в принятом масштабе равна амплитуде тока .  Проекция вектора на ось ординат (ОВ) равна мгновенному значению  тока  в момент  времени . При вращении вектора в положительном направлении  (т.е.  против  часовой стрелки) с угловой скоростью    в любой  момент времени   его проекция  на ось ординат  будет равна  соответствующему  мгновенному значению тока:

 

 

     Любой вектор  на  плоскости,  проведенный  из  начала координат и изображающий значение ЭДС, напряжения или тока, однозначно определяется точкой, соответствующей концу этого вектора (точка  на рисунке).

     Комплексное число (соответствующее точке ) имеет  вещественную (ОС) и мнимую (ОВ) составляющие на комплексной плоскости.

     Представленная форма   записи  называется  алгебраической  формой комплексного числа.

     Кроме алгебраической  существует показательная форма записи комплексного числа:

где  - модуль (длина) вектора 

      - поворотный множитель

       - аргумент,  т.е.  угол, на который повернут вектор в положительном направлении относительно вещественной оси.

     Перевод комплексных  чисел из одной формы в другую можно производить по следующим формулам:

;      

 ;        

     При сложении  и  вычитании  комплексных чисел удобно пользоваться алгебраической формой записи:

 

     При умножении,  делении, возведении в степень удобно пользоваться показательной формой

     Если комплексное число  , то комплексное число называется сопряженным комплексным числом.

     Синусоидальное ЭДС можно представить комплексным числом:

     Для напряжения и тока аналогично.

     При расчетах цепей синусоидального тока целесообразно перейти  от гармонических функций  времени к их изображениям в комплексной форме и производить все расчеты, используя комплексные числа. Конечный результат может быть представлен снова в виде синусоидальной функции времени.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.