5. Дифракционная решетка. Условие главных максимумов. Решетка как спектральный прибор. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брегга.
Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Дифракционная
решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн , поэтому по измеренным углам (по направлениям
соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны.
Суммарная дифракционная картина
– результат интерференционных волн, идущих от всех щелей
– в дифракционной решетке осуществляется многолучевая
интерференция когерентных пучков света, идущих от всех щелей. Если
ширина каждой щели – a, ширина непрозрачных участков
– b, то d=a+b называется постоянной
(периодом) дифракционной решетки.
Разности хода лучей от двух соседних
щелей будут одинаковы в пределах всей дифракционной решетки: Δ = d*sinφ
Условие главных максимумов: d*sinφ =
±mλ (m=1,2,3…)
Условие главных минимумов: a*sinφ =
±mλ (m=1,2,3…)
Между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими слабый фон. Условие дополнительных минимумов: d*sinφ = ±m’ λ/N, где m’ может принимать все целочисленные значения кроме 0, N, 2N,…при которых данное условие переходит в условие главных максимумов. Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели Amax = N*A1. Поэтому интенсивность главного максимума в N^2 раз больше интенсивности I1, создаваемой одной щелью в направлении главного максимума: Imax = N^2 * I1. Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, роме центрального разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Поэтому дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор, для разложения света в спектр и измерения длин волн. Число главных максимумов: m≤d / λ.
Решетка как спектральный прибор
Положение
главных максимумов зависит от длины волны l (см. (180.3)). Поэтому при пропускании через решетку белого
света все максимумы, кроме центрального (т=0),
разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру
дифракционной картины, красная — наружу. Это свойство дифракционной решетки
используется для исследования спектрального состава света (определения длин
волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть
использована как спектральный прибор.
дифракция на
пространственных (трехмерных) решетках — пространственных образованиях, в которых
элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и
периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток,
соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения.
Для
наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того
же порядка, что и длина волны падающего излучения. Кристаллы, являясь
трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную
порядка 10–10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения
дифракции в видимом свете (l »
5×10–7 м).
Представим
кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей
(рис. 264), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок
параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения q (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической
плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся
источниками когерентных вторичных волн 1'
и 2', интерферирующих между собой,
подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы
интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в
которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой
фазе. Эти направления удовлетворяют
формуле Вульфа — Брэггов
т.
е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических
плоскостей, кратной целому числу длин волн А,
наблюдается дифракционный максимум.
Формула Вульфа — Брэггов
используется
при решении двух важных задач:
1.
Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристаллической
структуре неизвестного строения и измеряя q и т, можно найти межплоскостное расстояние (d), т.е.
определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа — Брэггов остается
справедливой и при дифракции электронов и нейтронов. Методы исследования
структуры вещества, основанные на дифракции электронов и нейтронов, называются
соответственно электронографией и нейтронографией.
2.
Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны на кристаллической
структуре при известном d и измеряя q и т, можно найти длину волны падающего
рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.