» » »

42. Классическая теория теплоемкости многоатомных газов. Уравнение Майера. Недостатки теории. Понятие о квантовой теории теплоемкости.

42. Классическая теория теплоемкости многоатомных газов. Уравнение Майера. Недостатки теории. Понятие о квантовой теории теплоемкости.

 Классическая теория теплоемкости основана на предположении, что к атомно-молекулярным системам применимы законы классической ньютоновой механики. Во многих случаях классическая теория приводила к удивительно хорошему согласию с опытом. Причина этого в том, что классическая теория является приближенным предельным случаем квантовой и, следовательно, имеет определенную область применимости. В пределах этой области выводы классической теории практически не отличаются от выводов квантовой. Для классических систем справедлива теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. На основе этой теоремы можно построить классическую теорию теплоемкостей газов и твердых тел.
cv = v Cp = v£i- (66-1)

Отсюда видно, что адиабатическая постоянная у однозначно определяет обе теплоемкости СР и Cv идеального газа. Поэтому для сопоставления теории с опытом достаточно сравнивать между собой опытные и теоретические значения только адиабатической постоянной у.

Внутренняя энергия газа состоит из кинетической энергии поступательного, вращательного и внутреннего движения молекул и атомов, а также из потенциальной энергии их взаимодействия. Для идеальных газов, когда молекулярные силы пренебрежимо малы, потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь.

 

МАЙЕРА УРАВНЕНИЕ - ур-ние, устанавливающее связь между теплоёмкостями при пост, давлении Cp и пост, объёме СV 1 кмоляидеального газа:Описание: где R - газовая постоянная .Впервые было получено Ю. P. Майером (J. R. Mayer) в 1842 и ещё до работ Дж. П. Джоуля (J. P. Joule) использовано им для количеств, определения механического эквивалента теплоты. Для произвольной массы т(кг) вещества в состоянии идеального газа M. у. записывается в виде: Описание: , где Описание:- молекулярная масса газа. M. у. можно получить из общего соотношения Описание: (см. Термодинамика )сли учесть, что для идеального газа справедливо Клапейрона уравнение

 

( В действительности применимость ньютоновой механики к атомно-молекулярным системам
ограничена.
По этой причине классическая теория не смогла дать полного удовлетворительного решения проблемы теплоемкости и была заменена более общей квантовой теорией.)

Понятие о квантовой теории теплоемкости

 

Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии (kT << DE), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.

Так как разность между соседними вращательными уровнями энергии значительно меньше, чем между колебательными, т. е. DEвращ << DEкол , то с ростом температуры возбуждаются вначале вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте температуры возбуждаются и колебательные степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости.

Функции распределения Ферми - Дирака для Т = 0 К и Т > 0 заметно различаются (рис. 312) лишь в узкой области энергий (порядка kT). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь незначительная часть всех электронов проводимости. Этим и объясняется отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и диэлектриков, что не могло быть объяснено классической теорией.

Как уже указывалось, классическая теория не смогла объяснить также зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, а квантовая статистика решила эту задачу. Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки. Она впоследствии была развита П. Дебаем, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми (рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов).

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.