» » »

13. Корпускулярно-волновой дуализм. Характеристики фотона. Эксперименты, подтверждающие дискретность электромагнитного излучения. Опыты Вавилова. Опыт Боте.

13. Корпускулярно-волновой дуализм. Характеристики фотона. Эксперименты, подтверждающие дискретность электромагнитного излучения. Опыты Вавилова. Опыт Боте.

 

Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной сторо­ны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс p, а с другой — волновые характеристики — частота n и длина волны l. Количественные соотношения, связыва­ющие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

                                             (213.1)

Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что соотношение (213.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

                                                    (213.2)

Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р

Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойст­ва; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализ­ма может быть выражена словами академика В. А. Фока (1898—1974): «Можно ска­зать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна—частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в вида какой-нибудь модели неправильно.»

Свойства волн де Бройля

Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн да Бройля. Фазовая скорость, согласно (154.8),

                                           (214.1)

(E=ћw  и pk, где k=2p/lволновое число). Так как c>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн (см. § 155)). Групповая скорость, согласно (155.1),

Для свободной частицы  (см. (40.7)) и

 

Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоро­стью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Импульс фотона рg получим, если в общей формуле (40.7) теории относительности

положим массу покоя фотона = 0:

                                                      (205.2)

Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

 

Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

 

 

ОПЫТ ВАВИЛОВА

Вавилов справедливо считал, что обнаруженное излучение есть излучение движущегося в среде электрона, а не атомов среды, но при этом полагал, что оно связано с торможением электронов при их взаимодействии с атомами среды: ведь из классической электродинамики было хорошо известно, что заряд, движущийся с ускорением, излучает. Однако простая гипотеза С.И. Вавилова не могла объяснить всей совокупности экспериментальных фактов, в частности интенсивности излучения и его слабой зависимости от атомного номера атомов среды, и ее пришлось отбросить.

style=border-width:

Рис. 1. Движение заряженной частицы в среде

Правильное объяснение оказалось еще проще и очень красивым. Оно было дано только через три года после первой публикации П.А. Черенкова и принадлежало Игорю Евгеньевичу Тамму и Илье Михайловичу Франку, которые показали, что заряженная частица, движущаяся в среде равномерно и прямолинейно со скоростью, превышающей скорость распространения света в данной среде, порождает излучение Черенкова.

Всем хорошо известно, что в веществе с показателем преломления n скорость света равна c / n возможно выполнение условия v > c / n без противоречия с теорией относительности, где v – скорость частицы в веществе, а если такое условие выполняется, то будет наблюдаться излучение Вавилова – Черенкова.

Условие возникновения этого излучения и его направленность могут быть пояснены с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. Для этого каждую точку траектории заряженной частицы (например, А, В, С, D, рис. 1 и 2) следует считать источником волны, возникающей в момент прохождения через неё заряда. В оптически изотропной среде такие парциальные волны будут сферическими, т.к. они распространяются во все стороны с одинаковой скоростью u = с/n (здесь с — скорость света в вакууме, а n — показатель преломления света данной среды).

Допустим, что частица, двигаясь со скоростью v, в момент наблюдения находилась в точке Е. За t секунд до этого она проходила через точку А (расстояние до неё от Е равно vt). Следовательно, волна, испущенная из А, к моменту наблюдения представится сферой радиуса R = vt (на рис. 1 и 2 ей соответствует окружность 1). Из точек В, С, D свет был испущен во всё более и более поздние моменты времени, и волны из них представляют окружности 2, 3, 4. По принципу Гюйгенса парциальные волны гасят друг друга в результате интерференции всюду, за исключением их общей огибающей, которой соответствует волновая поверхность света, распространяющегося в среде. Пусть скорость частицы v меньше скорости света u в среде (рис. 1). Тогда свет, распространяющийся вперёд, будет обгонять частицу на тем большее расстояние, чем раньше он испущен. Общей огибающей парциальные волны при этом не имеют — все окружности 1, 2, 3, 4 лежат одна внутри другой. Это соответствует тому очевидному факту, что электрический заряд при равномерном и прямолинейном движении со скоростью, меньшей скорости света в среде, не должен излучать свет. Однако положение иное, если 
v>u= c/n или βn>1 (1)
(где β =v/c), т. е. если частица движется быстрее световых волн. Соответствующие им сферы пересекаются (рис. 2). Их общая огибающая (волновая поверхность) — конус с вершиной в точке E, совпадающей с мгновенным положением частицы, а нормали к образующим конуса определяют волновые векторы (т. е. направление распространения света). Угол, который составляет волновой вектор с направлением движения частицы (см. рис. 2), удовлетворяет соотношению:

style=border-width: (2)

Такой же метод рассмотрения можно провести и для оптически анизотропных сред.

style=border-width:

Рис. 2. Движение заряженной частицы в среде. Угол θ указывает направление возникающего излучения.

При этом нужно учитывать, что скорость света в этой среде зависит от направления его распространения, поэтому парциальные волны не являются сферами. В этом случае обыкновенному и необыкновенному лучам будут соответствовать разные конусы и излучение будет возникать под разными углами θ к направлению распространения частицы согласно соотношению (2). Условие (1) для оптически анизотропных сред формулируется несколько иначе. Во всех случаях основные формулы теории хорошо согласуются с опытом.

Теория показала, что в оптически изотропной среде частица с зарядом e, прошедшая расстояние в 1 см со скоростью v>u, излучает энергию:

style=border-width: (3)

- циклическая частота света, — длина волны излучаемого света в вакууме. Подынтегральное выражение определяет распределение энергии в спектре излучения Вавилова – Черенкова, а область интегрирования ограничена условием (1). Излучение Вавилова – Черенкова возникает при движении не только электрона в среде, но и любой другой заряженной частицы, если для неё выполняется условие (1). Для электронов в жидкостях и твёрдых телах условие (1) начинает выполняться уже при энергиях ~ (такие энергии имеют многие электроны радиоактивных процессов). Более тяжёлые частицы должны обладать большей энергией, например протон, масса которого в ~2000 раз больше электронной, для достижения необходимой скорости должен обладать энергией ~ (такие протоны можно получить только в современных ускорителях).

Опыт Боте

 

Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были фиксировать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение фиксировалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения, и стал, тем самым, ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.