» » »

17. Постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Расчет радиусов электронных орбит и энергии атома.

17.  Постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Расчет радиусов электронных орбит и энергии атома.

1.В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии.

Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое им испускается или поглощается один квант энергии.

Энергия излученного или поглощенного фотона равна разности энергий стационарных состояний: 

hν = En – Em,

где h = 6,63·10–34 Дж·с – постоянная Планка, ν – частота фотона.

 

Боровская модель водородоподобного атома (Z — заряд ядра), где отрицательно заряженный электрон заключен в атомной оболочке, окружающей малое, положительно заряженное атомное ядро. Переход электрона с орбиты на орбиту сопровождается излучением или поглощением кванта электромагнитной энергии ().http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Bohr-atom-PAR.svg/310px-Bohr-atom-PAR.svg.png
Радиуса n-й стационарной орбиты:

http://don.on.ufanet.ru/7.files/image017.gif                                  

где = 1, 2, 3, ... . Из выражения следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел.

Для атома водорода (= 1) радиус первой орбиты электрона при = 1, называемый первым Боровским радиусом (а), равен

 http://don.on.ufanet.ru/7.files/image019.gif             

 что соответствует расчетам на основании кинетической теории газов. Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории необходимо обратиться к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально. Такой величиной является энергия, излучаемая и поглощаемая атомами водорода.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (mev2/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (-Ze2/(40r):

 http://don.on.ufanet.ru/7.files/image021.gif

Учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения , получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:

http://don.on.ufanet.ru/7.files/image024.gif                

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Энергетическое состояние с = 1 является основным (нормальным) состоянием; состояния с > 1 являются возбужденными. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются возбужденными.

Энергия атома водорода с увеличением n возрастает и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению . Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (E1 = -13,55 эВ) при =1максимальной (E = 0) при n = . Следовательно, значение E = 0 соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона). Согласно второму постулату Бора, при переходе атома водорода (Z= 1) из стационарного состояния n в стационарное состояние с меньшей энергией испускается квант

 http://don.on.ufanet.ru/7.files/image026.gif

 откуда частота излучения

 http://don.on.ufanet.ru/7.files/image028.gif                   

http://don.on.ufanet.ru/7.files/image030.gif


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.