Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Соотношения Мэнли — Роу — энергетические соотношения, характеризующие взаимодействие колебаний или волн в нелинейных системах с сосредоточенными или распределёнными параметрами. Они были впервые получены в 1956 году Дж. Мэнли и Г. Э. Роу для колебаний в нелинейной реактивной системе с сосредоточенными параметрами, а впоследствии обобщены на волны в нелинейных средах.
Соотношения Мэнли — Роу справедливы для системы с произвольной реактивной нелинейностью. В совокупности с законами сохранения энергии и импульса, соотношения Мэнли — Роу определяют характер нелинейного взаимодействия волн (колебаний) и позволяют рассчитать максимальную эффективность преобразователя частоты на реактивной нелинейности.
Общий вид
В общем виде соотношения Мэнли — Роу могут быть записаны следующим образом:
![\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=-\infty}^\infty\frac{m\cdot](http://upload.wikimedia.org/math/d/2/e/d2ed3580585a40aafb32c5b53d79a720.png)
![\sum_{m=-\infty}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{n\cdot](http://upload.wikimedia.org/math/b/f/3/bf39ae6a60ea0a4a064c295d7a27fd00.png)
где
- Pmn — изменение мощности на комбинационной частоте
, - ω1,ω2 — частоты исходных колебаний (волн). Причём отношение
должно быть иррационально, поскольку в противном случае, возможно выразить все частоты как гармоники одной фундаментальной частоты.
Первое из соотношений Мэнли — Роу представляет собой закон сохранения числа квантов, которые в зависимости от природы взаимодействующих волн представляют собой фотоны, фононы, плазмоны, магноны или другие взаимодействующие квазичастицы.
Можно вычислить следующие величины:
— число квантов комбинационной частоты;
— число квантов частоты ω1, затраченных (Pmn > 0) или образованных (Pmn < 0) при возбуждении комбинационной частоты;
— число квантов частоты ω2, затраченных (Pmn > 0) или образованных (Pmn < 0) при возбуждении комбинационной частоты.
Соотношения для трёхчастотного взаимодействия
Рассмотрим соотношения Мэнли — Роу в частном случае трёхчастотного взаимодействия. Пусть, например, комбинационной является разностная частота ω0 = ω1 − ω2. Тогда система имеет три частоты:
В этом случае соотношения Мэнли — Роу принимают вид:
![\frac{P_{0,1}}{\omega_2}=\frac{P_{1,-1}}{\omega_0}=-\frac{P_{1,0}}{\omega_1}](http://upload.wikimedia.org/math/a/4/a/a4aa7d2b6762af72fd152086e45d2b8a.png)
Обобщение для комбинации многих частот
Пусть источники или стоки квантов происходят на частотах
![\sum_{i=1}^N](http://upload.wikimedia.org/math/c/7/8/c78254a4c73500b1888415a5f1c592ae.png)
В этом случае будем иметь систему из N соотношений:
![\sum_{m_1,m_2,\ldots,m_N}\frac{m_i\cdot](http://upload.wikimedia.org/math/0/4/2/042369cb8560d0bdb6afbaed24c44c6b.png)