» » »

37) Энергетические соотношения колебательного процесса

Соотношения Мэнли — Роу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Соотношения Мэнли — Роу — энергетические соотношения, характеризующие взаимодействие колебаний или волн в нелинейных системах с сосредоточенными или распределёнными параметрами. Они были впервые получены в 1956 году Дж. Мэнли и Г. Э. Роу для колебаний в нелинейной реактивной системе с сосредоточенными параметрами, а впоследствии обобщены на волны в нелинейных средах.

Соотношения Мэнли — Роу справедливы для системы с произвольной реактивной нелинейностью. В совокупности с законами сохранения энергии и импульса, соотношения Мэнли — Роу определяют характер нелинейного взаимодействия волн (колебаний) и позволяют рассчитать максимальную эффективность преобразователя частоты на реактивной нелинейности.

Общий вид

В общем виде соотношения Мэнли — Роу могут быть записаны следующим образом:

\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=-\infty}^\infty\frac{m\cdot
\sum_{m=-\infty}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{n\cdot

где

  • Pmn — изменение мощности на комбинационной частоте m\cdot\omega_\text{H}+n\cdot\omega_\text{C},
  • ω12 — частоты исходных колебаний (волн). Причём отношение \frac{\omega_2}{\omega_1} должно быть иррационально, поскольку в противном случае, возможно выразить все частоты как гармоники одной фундаментальной частоты.

Первое из соотношений Мэнли — Роу представляет собой закон сохранения числа квантов, которые в зависимости от природы взаимодействующих волн представляют собойфотоны, фононы, плазмоны, магноны или другие взаимодействующие квазичастицы.

Можно вычислить следующие величины:

  • A_{mn}=\frac{|P_{mn}|}{\hbar — число квантов комбинационной частоты;
  • m\cdot — число квантов частоты ω1, затраченных (Pmn > 0) или образованных (Pmn < 0) при возбуждении комбинационной частоты;
  • n\cdot — число квантов частоты ω2, затраченных (Pmn > 0) или образованных (Pmn < 0) при возбуждении комбинационной частоты.

Соотношения для трёхчастотного взаимодействия

Рассмотрим соотношения Мэнли — Роу в частном случае трёхчастотного взаимодействия. Пусть, например, комбинационной является разностная частота ω0 = ω1 − ω2. Тогда система имеет три частоты:

  • \omega_0\
  • \omega_1\
  • \omega_2\

В этом случае соотношения Мэнли — Роу принимают вид:

\frac{P_{0,1}}{\omega_2}=\frac{P_{1,-1}}{\omega_0}=-\frac{P_{1,0}}{\omega_1}

Обобщение для комбинации многих частот

Пусть источники или стоки квантов происходят на частотах

\sum_{i=1}^N

В этом случае будем иметь систему из N соотношений:

\sum_{m_1,m_2,\ldots,m_N}\frac{m_i\cdot

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.