Дискретизация и квантование непрерывных сообщений. Дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование отсчетов
Переход от аналогового представления сигнала к цифровому, который дает в ряде случаев значительные преимущества при передаче, хранении и обработке информации, связан с дискретизацией сигнала x(t) по времени и с квантованием по уровню.
Рассмотрим разновидности сигналов, которые описываются функцией x(t).
Непрерывная функция непрерывного аргумента (непрерывный сигнал, рис. 4.1а). В этом случае значения, которые может принимать функция x(t) и аргумент t, заполняют конечные (или бесконечные) промежутки [0,Х] и [0,Т] соответственно.
Непрерывная функция дискретного аргумента (дискретный во времени сигнал, рис. 4.16). Здесь значения функции x(t) определяются лишь на дискретном множестве значений аргумента t.,i= 0,1,2,...,(0<t< T).
Дискретная функция непрерывного аргумента (квантованный по уровню сигнал, рис. 4.1в). В этом случае значения, которые может принимать функция x(t), образуют дискретный ряд чисел xl,x2…xk..., т. е. такой конечный или бесконечный ряд, в котором каждому числу можно поставить в соответствие интервал (аk, bk ), внутри которого других чисел данного ряда нет. Значение аргумента t может быть любым на отрезке [0,Т].
Дискретная функция дискретного аргумента (цифровой сигнал, рис. 4.1г). Значения, которые могут принимать функция x(t) и аргумент t, образуют дискретные ряды чиселx1,x2,...,хk...и to,t1,t2,...,ti,..., заполняющие отрезки [0,Х] и [0,Т] соответственно.
Дискретизация состоит в преобразовании сигнала x(t) непрерывного аргумента t в сигнал x(t.) дискретного аргумента ti.
Квантование по уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала x (ti) в дискретное множество значений xk,k = 0,l,2,...,m-1.
Совместное применение операций дискретизации и квантования позволяет преобразовывать непрерывный сигнал x(t) в дискретный по координатам х ut.
Применительно к детерминированной функции рассмотрим сущность понятия дискретизации сигнала x(t).
Дискретизация реализации сигнала x(t) связана с заменой промежутка изменения независимой переменной некоторым множеством точек, т. е. операции дискретизации соответствует отображение:
(4.1)
где x(t) — функция, описывающая сигнал;
x(t) — функция, описывающая сигнал в результате дискретизации.
Следовательно, в результате дискретизации исходная функция x(t) заменяется совокупностью отдельных значений x(f)
По значениям функции x(f) можно восстановить исходную функцию x(t) с некоторой погрешностью. Функцию, полученную по результатам восстановления (интерполяции) по значениям x(t), будем называть воспроизводящей и обозначим через V(t)
Воспроизводящая функция V(t) строится как взвешенная сумма некоторого ряда функций f(t-tk):
причем коэффициенты аk зависят от отсчетов x(t ),х(t-1)...
При обработке сигналов дискретизация по времени должна производиться таким образом, чтобы по отсчетным значениям х (t) можно было получить воспроизводящую функцию V(t, которая с заданной точностью отображает исходную функцию x(t).
При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, как часто следует производить отсчеты функции, т. е. каков должен быть шаг дискретизации ∆ti =ti-ti-1.
При малых шагах дискретизации ∆ti количество отсчетов функции на отрезке обработки будет большим и точность воспроизведения — высокой. При больших ∆ti количество отсчетов уменьшится, но при этом, как правило, снижается точность восстановления.
Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве выборок. В этом случае все отсчеты существенны для восстановления исходного сигнала. При неоптимальной дискретизации кроме существенных отсчетов имеются и избыточные отсчеты.
Избыточные отсчеты не нужны для восстановления сигнала с заданной точностью. Они загружают тракт передачи информации, отрицательно сказываются на производительности обработки данных ЭВМ, вызывают дополнительные расходы на хранение и регистрацию данных. В связи с этим актуальна задача сокращения избыточных данных. Сокращение избыточной для получателя информации может производиться в процессе дискретизации сигналов. В более общем плане задача сокращения избыточных отсчетов может рассматриваться как задача описания непрерывных сигналов с заданной точностью минимальным числом дискретных характеристик.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.