Дискретизация и квантование непрерывных сообщений. Дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование отсчетов

Дискретизация и квантование непрерывных сообщений. Дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование отсчетов

Переход от аналогового представления сигнала к цифро­вому, который дает в ряде случаев значительные преимуще­ства при передаче, хранении и обработке информации, свя­зан с дискретизацией сигнала x(t) по времени и с квантова­нием по уровню.

Рассмотрим разновидности сигналов, которые описыва­ются функцией x(t).

Непрерывная функция непрерывного аргумента (не­прерывный сигнал, рис. 4.1а). В этом случае значения, кото­рые может принимать функция x(t) и аргумент t, заполняют конечные (или бесконечные) промежутки [0,Х] и [0,Т] соот­ветственно.

Непрерывная функция дискретного аргумента (дис­кретный во времени сигнал, рис. 4.16). Здесь значения функ­ции x(t) определяются лишь на дискретном множестве зна­чений аргумента t.,i= 0,1,2,...,(0<t< T).

Дискретная функция непрерывного аргумента (кван­тованный по уровню сигнал, рис. 4.1в). В этом случае значе­ния, которые может принимать функция x(t), образуют диск­ретный ряд чисел x_l,x₂…x_k..., т. е. такой конечный или бесконечный ряд, в котором каждому числу можно поставить в соответствие интервал (а_k, b_k ), внутри которого других чи­сел данного ряда нет. Значение аргумента t может быть лю­бым на отрезке [0,Т].

Дискретная функция дискретного аргумента (циф­ровой сигнал, рис. 4.1г). Значения, которые могут принимать функция x(t) и аргумент t, образуют дискретные ряды чиселx₁,x₂,...,х_k...и t_o,t₁,t₂,...,t_i,..., заполняющие отрезки [0,Х] и [0,Т] соответственно.

Дискретизация состоит в преобразовании сигнала x(t) непрерывного аргумента t в сигнал x(t.) дискретного аргумен­та t_i.

Квантование по уровню состоит в преобразовании непре­рывного множества значений сигнала x (t_i) в дискретное мно­жество значений x_k,k = 0,l,2,...,m-1.

Совместное применение операций дискретизации и кван­тования позволяет преобразовывать непрерывный сигнал x(t) в дискретный по координатам х ut.

Применительно к детерминированной функции рассмот­рим сущность понятия дискретизации сигнала x(t).

Дискретизация реализации сигнала x(t) связана с заме­ной промежутка изменения независимой переменной некоторым множеством точек, т. е. операции дискретизации соот­ветствует отображение:

 (4.1)

где x(t) — функция, описывающая сигнал;

x(t) — функция, описывающая сигнал в результате дис­кретизации.

Следовательно, в результате дискретизации исходная функция x(t) заменяется совокупностью отдельных значений x(f)

По значениям функции x(f) можно восстановить исход­ную функцию x(t) с некоторой погрешностью. Функцию, по­лученную по результатам восстановления (интерполяции) по значениям x(t), будем называть воспроизводящей и обозна­чим через V(t)

Воспроизводящая функция V(t) строится как взвешенная сумма некоторого ряда функций f(t-t_k):

причем коэффициенты а_k зависят от отсчетов x(t ),х(t-₁)...

При обработке сигналов дискретизация по времени дол­жна производиться таким образом, чтобы по отсчетным зна­чениям х (t) можно было получить воспроизводящую функ­цию V(t, которая с заданной точностью отображает исход­ную функцию x(t).

При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, как часто следует производить отсчеты функции, т. е. каков должен быть шаг дискретизации ∆t_i =t_i-t_i-₁.

При малых шагах дискретизации ∆t_i количество отсче­тов функции на отрезке обработки будет большим и точность воспроизведения — высокой. При больших ∆t_i количество от­счетов уменьшится, но при этом, как правило, снижается точ­ность восстановления.

Оптимальной является такая дискретизация, которая обес­печивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве выборок. В этом случае все отсчеты существенны для восстановления исходного сиг­нала. При неоптимальной дискретизации кроме существен­ных отсчетов имеются и избыточные отсчеты.

Избыточные отсчеты не нужны для восстановления сиг­нала с заданной точностью. Они загружают тракт передачи информации, отрицательно сказываются на производитель­ности обработки данных ЭВМ, вызывают дополнительные рас­ходы на хранение и регистрацию данных. В связи с этим ак­туальна задача сокращения избыточных данных. Сокраще­ние избыточной для получателя информации может произво­диться в процессе дискретизации сигналов. В более общем плане задача сокращения избыточных отсчетов может рас­сматриваться как задача описания непрерывных сигналов с заданной точностью минимальным числом дискретных харак­теристик.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.