Главная
»
Самолетостроение
»
Теория информационных процессов и систем
»
Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной функцией случайного процесса. Белый шум.
Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной функцией случайного процесса. Белый шум.
25. Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной функцией случайного процесса. Белый шум
С одной стороны, скорость изменения x(t) во времени определяет ширину спектра. С другой стороны, скорость изменения x(t) определяет ход ковариационной функции. Очевидно, что между Wx(ω) и Кх(τ) имеется взаимно однозначная связь.
Теорема Винера-Хинчина утверждает, что Кх(τ) и WX(ω) связаны между собой преобразованиями Фурье:
Из этих выражений вытекает свойство, аналогичное свойствам преобразований Фурье, установленным в п. 2.9 для детерминированных сигналов: чем шире спектр случайного процесса, тем меньше интервал корреляции и, соответственно, чем больше интервал корреляции, тем уже спектр процесса.
Для белого шума с бесконечным и равномерным спектром корреляционная функция равна нулю для всех значений τ, кроме τ = 0, при котором Rx(0) обращается в бесконечность. Подобный шум, имеющий игольчатую структуру с бесконечно тонкими случайными выбросами, иногда называют дельта-коррелированным процессом. Дисперсия белого шума бесконечно велика. Если спектр Wx(ω) ограничен сверху частотой ω в, то такой процесс называется квазибелым шумом.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.