Периодические сигналы.
Простейшим периодическим сигналом является гармоническое колебание (тока, напряжения, заряда, напряженности поля), определяемое законом:
при -∞<t<+∞.
Здесь A, Т, ω1, ψ — постоянные амплитуда, период, частота и
фаза.
Гармоническое колебание, определяемое выражением (2.1), иногда удобно представлять в одной из следующих комплексных форм:
Первой из этих форм соответствует векторное представление, изображенное на рис. (2.2а). а второй форме — на рис. (2.26).
Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы элементарных гармонических сигналов, представленных при помощи ряда Фурье.
Подобный сигнал может быть представлен рядом Фурье в тригонометрической или комплексной формах:
Совокупность коэффициентов An называется спектром сигнала и полностью определяет этот сигнал.
Значение рядов Фурье в современной технике очень велико. Наибольшее распространение представление сигналов рядом Фурье получило при исследовании процессов прохождении сигналов через электрическую цепь.
Для нахождения выходного сигнала достаточно учесть какие амплитудные и фазовые изменения претерпевает каждая гармоническая составляющая при прохождении через рассматриваемую систему.
Сигнал на выходе будет иметь вид:
1. Спектры некоторых периодических сигналов.
1) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.
Рассмотрим спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов.
Для периодической последовательности импульсов (рис. 2.5а) с амплитудой Е и длительностью τµ. применяя формулы (2.4), (2.5) и (2.6). находим среднее значение (постоянную составляющую):
С помощью ф-л (2.7) и (2.8) находим амплитуду и фазу n-гармоники
Подставляя в формулу, получим:
При другом выборе начала отсчёта времени функция e(t) является чётно относительно t:
Отношение периода следования импульсов к амплитуде импульса называют скважностью:
Рассмотрим периодическую последовательность со скважностью 7
Спектр данной последовательности будет иметь вид:
2) Последовательность пилообразных импульсов.
Подобные функции часто встречаются на практике в устройствах для развёртки изображения на экране кинескопа:
Так как эта функция является нечётной, ряд Фурье для неё будет содержать только синусоидальные члены:
3) Последовательность треугольных импульсов.
Сумма первых трёх членов этого ряда изображена на рисунке. Более быстрое убывание амплитуд гармоник объясняется отсутствием разрывов (скачков) в функции:
Ряд Фурье для этой функции будет иметь вид:
4) Распределение мощности в спектре периодической последовательности импульсов.
Полная мощность периодической последовательности импульсов определяется суммой средних мощностей, выделяемых постоянной составляющей и гармониками.
Если гармонику представить током, то:
Черта над функцией означает усреднение значения функции от времени; r – сопротивление.
12Йі=PОЈP> 12PОЈ> мощность ограниченного спектра; P- мощность колебаний.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.