Главная » Самолетостроение » Теория информационных процессов и систем » Периодические сигналы. Пример периодического сигнала. Спектр периодической функции

Периодические сигналы. Пример периодического сигнала. Спектр периодической функции

Периодические сигналы.

Простейшим периодическим сигналом является гармоническое колебание    (тока,    напряжения,    заряда,    напряженности поля), определяемое законом:

image

 

при -∞<t<+∞.

Здесь A, Т, ω1, ψ — постоянные амплитуда, период, частота и

фаза.

Гармоническое колебание, определяемое выражением (2.1), иногда удобно представлять в одной из следующих комплексных форм:

image

 

Первой из этих форм соответствует векторное представление, изображенное на рис. (2.2а). а второй форме — на рис. (2.26).

image

 

Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы элементарных гармонических сигналов, представленных при помощи ряда Фурье.

image

 

Подобный сигнал может быть представлен рядом Фурье в тригонометрической или комплексной формах:

 

 

   image

 

Совокупность коэффициентов An называется спектром сигнала и полностью определяет этот сигнал.

image

 

 

Значение рядов Фурье в современной технике очень велико. Наибольшее распространение представление сигналов рядом Фурье получило при исследовании процессов прохождении сигналов через электрическую цепь.

Для нахождения выходного сигнала достаточно учесть какие амплитудные и фазовые изменения претерпевает каждая гармоническая составляющая при прохождении через рассматриваемую систему.

Сигнал на выходе будет иметь вид:

image

1.      Спектры некоторых периодических сигналов.

1)     Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.

Рассмотрим спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов.

 

 

   image

 

Для периодической последовательности импульсов (рис. 2.5а) с амплитудой Е и длительностью τµ. применяя формулы (2.4), (2.5) и (2.6). находим среднее значение (постоянную составляющую):

image

 

С помощью ф-л (2.7) и (2.8) находим амплитуду и фазу n-гармоники

image

 

 

Подставляя в формулу, получим:

image

 

При другом выборе начала отсчёта времени функция e(t) является чётно относительно t:

image

 

Отношение периода следования импульсов к амплитуде импульса называют скважностью: image

Рассмотрим периодическую последовательность со скважностью 7

image

 

Спектр данной последовательности будет иметь вид:

image

 

2)     Последовательность пилообразных импульсов.

Подобные функции часто встречаются на практике в устройствах для развёртки изображения на экране кинескопа:

image

Так как эта функция является нечётной, ряд Фурье для неё будет содержать только синусоидальные члены:

image

 

3)     Последовательность треугольных импульсов.

Сумма первых трёх членов этого ряда изображена на рисунке. Более быстрое убывание амплитуд гармоник объясняется отсутствием разрывов (скачков) в функции:

image

 

Ряд Фурье для этой функции будет иметь вид:

image

 

4)     Распределение мощности в спектре периодической последовательности импульсов.

Полная мощность периодической последовательности импульсов определяется суммой средних мощностей, выделяемых постоянной составляющей и гармониками.

Если гармонику представить током, то:

image

 

Черта над функцией означает усреднение значения функции от времени; r – сопротивление.

12Йі=PОЈP>   12PОЈ>image мощность ограниченного спектра;                            P- мощность колебаний.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Поделиться

Дисциплины