» » »

22. Случайные сигналы и их аналитическое описание. Одномерный закон распределения мгновенных значений случайной функции и связанные ним основные характеристики.

src=img/22-1.jpg
src=img/22-2.jpg

22. Одномерный закон распределения мгновенных значений случайной функции и связанные с ним основные характеристики

 

Случайный процесс обозначим случайной функцией X(t), значения которой в любой заданный момент времени не мо­гут быть точно предсказаны, т. е. являются случайными вели­чинами. Определенный вид x(t), принятый случайной функ­цией X(t)в результате опыта, называют реализацией слу­чайной функции или процесса (рис. 2.21).

Под опытом или испытанием понимается, например, од­нократное включение источника случайного процесса на не­которое определенное время с соответствующей записью ко­лебания. В результате многократного повторения опыта с дан­ным источником можно получить множество реализаций про­цесса, внешне совершенно не похожих одна на другую. Для получения реализаций процесса таким путем необходима по­вторяемость условий испытаний. Во многих случаях повторя­емость условий испытаний единственного источника не мо­жет быть соблюдена, так как параметры источника необрати­мо меняются во времени. В этих условиях следует опериро­вать понятием не единственного источника, а их множества. В результате опыта, предусматривающего параллельную ра­боту источников, получаем множество реализаций. При этом источники могут быть неидентичными, их параметры имеют разброс и меняются во времени.

Случайный процесс полностью характеризуется бесконеч­ным множеством реализаций, образующих ансамбль. Поня­тием ансамбля, состоящего из бесконечно большого или ко­нечного, но достаточно большого числа реализаций (рис. 2.22), удобно пользоваться при установлении статистических зако­номерностей, свойственных случайным процессам. Совокуп­ность мгновенных значений случайного процесса, заданного ансамблем, в произвольный момент времени называют сече­нием случайного процесса.

Если зафиксировать произвольный момент времени t1(рис. 2.22), т. е. получить сечение случайного процесса, то для этого сечения может быть вычислено распределение вероят­ности Ð(ŏ) непрерывной случайной величины Õ(t1):

и является производной по õ функции (2.77). Выражения (2.77) или (2.79) статистически полностью характеризуют значения случайной функции Õ(t) в заданный момент времени ttи вы­ражают ее одномерный закон распределения. Если момент tt выбирать произвольно, то в соответствии с (2.77) и (2.79) можно получить одномерный закон распределения в виде за­висимости от времени P(x,t) или p(x,t).

Если закон распределения зависит от рассматриваемого момента времени t, то говорят о нестационарности случайно­го процесса, о неоднородности его протекания во времени. Не­обходимым условием стационарности процесса является не­зависимость одномерного закона распределения от времени, т. е. выполнение одного из равенств:

отражающему достоверность того, что величина X(tt) обяза­тельно примет одно из значений, находящихся в пределах от

— ∞   ДО   + ∞•

Наряду с вероятностными характеристиками Р(х) и слу­чайной величины могут рассматриваться ее числовые харак­теристики, или моменты случайной величины.

 

 

 


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.