» » »

10. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов. Последовательность импульсов с большой скважностью. Спектр импульсной последовательности.

1)     Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.

Рассмотрим спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов.

   src=img/9-8.jpg

Для периодической последовательности импульсов (рис. 2.5а) с амплитудой Е и длительностью τµ. применяя формулы (2.4), (2.5) и (2.6). находим среднее значение (постоянную составляющую):

src=img/9-9.jpg

С помощью ф-л (2.7) и (2.8) находим амплитуду и фазу n-гармоники

src=img/9-10.jpg

Подставляя в формулу, получим:

src=img/9-11.jpg

При другом выборе начала отсчёта времени функция e(t) является чётно относительно t:

src=img/9-12.jpg

Отношение периода следования импульсов к амплитуде импульса называют скважностью: src=img/9-13.jpg

Рассмотрим периодическую последовательность со скважностью 7

src=img/9-14.jpg

Спектр данной последовательности будет иметь вид:

src=img/9-15.jpg
2)     Последовательность пилообразных импульсов.

Подобные функции часто встречаются на практике в устройствах для развёртки изображения на экране кинескопа:

src=img/9-16.jpg

Так как эта функция является нечётной, ряд Фурье для неё будет содержать только синусоидальные члены:

src=img/9-17.jpg

3)     Последовательность треугольных импульсов.

Сумма первых трёх членов этого ряда изображена на рисунке. Более быстрое убывание амплитуд гармоник объясняется отсутствием разрывов (скачков) в функции:

src=img/9-18.jpg

Ряд Фурье для этой функции будет иметь вид:

src=img/9-19.jpg

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.