Главная
»
Самолетостроение
»
Теория информационных процессов и систем
»
Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов. Последовательность импульсов с большой скважностью. Спектр импульсной последовательности.
Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов. Последовательность импульсов с большой скважностью. Спектр импульсной последовательности.
1) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.
Рассмотрим спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов.
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-8.jpg)
Для периодической последовательности импульсов (рис. 2.5а) с амплитудой Е и длительностью τµ. применяя формулы (2.4), (2.5) и (2.6). находим среднее значение (постоянную составляющую):
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-9.jpg)
С помощью ф-л (2.7) и (2.8) находим амплитуду и фазу n-гармоники
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-10.jpg)
Подставляя в формулу, получим:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-11.jpg)
При другом выборе начала отсчёта времени функция e(t) является чётно относительно t:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-12.jpg)
Отношение периода следования импульсов к амплитуде импульса называют скважностью: ![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-13.jpg)
Рассмотрим периодическую последовательность со скважностью 7
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-14.jpg)
Спектр данной последовательности будет иметь вид:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-15.jpg)
2) Последовательность пилообразных импульсов.
Подобные функции часто встречаются на практике в устройствах для развёртки изображения на экране кинескопа:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-16.jpg)
Так как эта функция является нечётной, ряд Фурье для неё будет содержать только синусоидальные члены:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-17.jpg)
3) Последовательность треугольных импульсов.
Сумма первых трёх членов этого ряда изображена на рисунке. Более быстрое убывание амплитуд гармоник объясняется отсутствием разрывов (скачков) в функции:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-18.jpg)
Ряд Фурье для этой функции будет иметь вид:
![image](/content/teoriya-informacionnyh-processov-i-sistem/img/9-19.jpg)
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.