» » »

15. Свойства преобразования Фурье. Смещение спектра, дифференцирование и интегрирование сигнала.

1)             Свойства преобразования Фурье.

Между сигналом s(t) и его спектром S(w) существует однозначное соответствие.

в)Смещение спектра сигнала.

Умножение сигнала на гармонич. колеб-е с частотой Wo приводит к расщеплению его спектра на две составляющие.

Дифференцирование и интегрирование сигналов

Обратное преобразование Фурье для сигнала s(t) представляет собой сумму гармонических составляющих конечной амплитуды ,если s(t) периодическая функция, или составляющих бесконечно малой амплитуды S( w )d w для непериодического сигнала:

 

(*)

или

(**)

Дифференцирование по времени сигнала эквивалентно дифференцированию по времени правых частей соотношения    (*) или (**):

Таким образом, периодическому сигналу  соответствует спектр с амплитудами

.

а спектральной плотности сигнала

соответствует спектральная плотность

Аналогично можно показать, что если

то в случае периодического сигнала коэффициенты ряда Фурье

,

и в случае непериодического сигнала

Использовать данное свойство преобразования Фурье целесообразно только для сигналов, у которых  или S(0)=0, т.е. для сигналов с нулевой площадью:

т.к. иначе получим  что означает бесконечность энергии проинтегрированного сигнала, тчо невозможно.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.