35. Воздействие сигналов на нелинейные элементы
`Основные преобразования сигналов осуществляются с помощью либо нелинейных электрических цепей, либо линейных цепей с переменными параметрами. Однако последние реализуются тоже с помощью нелинейных элементов (например, емкость p-n-перехода в полупроводниковом диоде).
Следует различать резистивные (сопротивления) и реактивные (индуктивности, емкости) нелинейные элементы.
Наиболее характерными и распространенными резистивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и любые другие приборы, используемые для усиления или преобразования сигналов и имеющие нелинейную вольтамперную характеристику. Важным параметром резистивного нелинейного элемента является крутизна его характеристики. На рис. 3.11 приведены различные режимы работы нелинейного элемента.
На рис. 3.11а в рассматриваемой рабочей точке Uo действует слабый сигнал e(t). Это соответствует линейному режиму работы нелинейного элемента, который характеризуется дифференциальной крутизной:
При воздействии сильного сигнала (рис. 3.116), что соответствует существенно нелинейному режиму работы элемента, вводится понятие средней крутизны. Средняя крутизна определяется с учетом формы вольтамперной характеристики нелинейного элемента в широких пределах, зависящих от амплитуды входного сигнала.
Примером нелинейной емкости может служить любое устройство с нелинейной вольткулонной характеристикой q(u) или вольтфарадной характеристикой с(и) = q(u)/u. В качестве нелинейной индуктивности L(i) может быть использована катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным током, доводящим сердечник до магнитного насыщения.
Для анализа нелинейных цепей необходимо задать вольт-амперные или иные аналогичные характеристики нелинейных элементов в аналитической форме. Реальные характеристики обычно имеют сложный вид, что затрудняет точное их описание с помощью достаточно простого аналитического выражения.
Широкое распространение получили способы представления характеристик относительно простыми функциями, лишь приближенно отображающими истинные характеристики. Замена истинной характеристики приближенно представляющей ее функцией называется аппроксимацией характеристики.
Оптимальный выбор способа аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы нелинейного элемента. Одним из наиболее распространенных способов является аппроксимация степенным полиномом.
Запишем аппроксимирующий степенной полином в форме:
Нетрудно видеть, что а; представляет собой крутизну характеристики в точке u = U0, а2 — первую производную крутизны (с коэффициентом 1/2!), а3 — вторую производную крутизны (с коэффициентом 1/3!) и т. д. При заданной форме вольт-амперной характеристики коэффициенты a1,a2,a3,... существенно зависят от U0, т. е. от положения рабочей точки на характеристике.
При очень больших амплитудах сигнала часто удобнее заменять реальную характеристику идеализированной, линейно-ломаной, составленной из отрезков прямых линий. Такое представление характеристики называется кусочно-линейной аппроксимацией (см. рис. 3.12).
Следует особо подчеркнуть, что замена реальной нелинейной характеристики линейными отрезками не означает линеаризации цепи. Например, несмотря на то, что на участке b-с (рис. 3.12) характеристика линейна по отношению к сигналу, захватывающему область изменения à-ñ, система в целом является существенно нелинейной.
Рассмотрим воздействие узкополосного радиосигнала на безынерционный нелинейный элемент. Под безынерционным нелинейным элементом подразумевается любой электронный прибор с нелинейной вольтамперной характеристикой при использовании его в диапазоне частот, на которых можно пренебречь влиянием паразитных параметров (внутренних емкостей и индуктивностей).
Рассмотрим режим работы, при котором вольтамперная характеристика i(u) удовлетворительно аппроксимируется степенным полиномом (3.48).
Сигнал e(t) зададим в форме гармонического колебания:
Выражения (3.51) — (3.54) полностью сохраняют свою структуру при замене постоянной начальной фазы 0} модулированной фазой Ө1 (t)=Ө1max ∙ s(t). Из этого следует, что сформулированные выше положения можно распространить также и на воздействие частотно-модулированного сигнала на резынерционный нелинейный элемент (при постоянной амплитуде). Необходимо лишь каждую из гармоник тока с амплитудой Iп трактовать как несущее колебание, модулированное по углу. Это объясняется тем, что при угловой модуляции амплитуда колебания, несмотря на возникновение спектра боковых частот, остается неизменной.
Для первой (основной) гармоники индекс угловой модуляции совпадает с Өlmax =m1, а для высших гармоник индекс пӨ1тах=пт1. Соответственно в n раз увеличивается и девиация частоты.
Сказанное иллюстрируется рис. 3.13, где частота модуляции Ω<< ω1. С увеличением номера гармоники ширина спек-тра боковых частот возрастает, но, как отмечалось выше, амплитуда суммарного колебания остается равной In.
Для амплитудно-модулированного колебания, когда Е = E(t), нелинейность характеристики может коренным образом исказить форму передаваемого сигнала (нелинейное резонансное усиление, амплитудное ограничение и т. д.).
Рассмотрим воздействие суммы гармонических сигналов на нелинейный резистивный элемент.
Представим колебание в виде суммы:
Первое слагаемое, не зависящее от времени, определяет приращение постоянного тока. Слагаемые с частотами 2ω1 и 2ω2 представляют собой вторые гармоники от соответствующих компонентов входного сигнала. Слагаемые же с частотами ω1+ ω2 и ω1- ω 2 представляют комбинационные колебания.
Частоты, образуемые квадратичным слагаемым a2e2(t), можно записать в форме:
Приведенных выражений достаточно для установления закономерности образования частот гармоник и комбинационных колебаний при воздействии двух гармонических составляющих на нелинейный элемент:
• слагаемые ряда (3.48) четной степени вносят в спектр тока гармоники и комбинационные частоты четных порядков;
• слагаемые ряда (3.48) нечетной степени вносят в спектр тока гармоники и комбинационные частоты нечетных порядков;
• число р = т + п определяет порядок колебаний, причем максимально возможный порядок ртлх= k, где k — степень полинома, аппроксимирующего нелинейную характеристику.
Полученные результаты могут быть обобщены и на случай воздействия суммы большого числа гармонических составляющих на нелинейный элемент.
Содержание настоящего параграфа показывает, что нелинейная цепь преобразует спектр входного сигнала: возникают гармоники на кратных частотах и различные комбинационные колебания.
Принцип работы многих устройств преобразования сигналов основан на использовании тех или иных составляющих спектра тока на выходе безынерционного нелинейного элемента. Обобщенную структурную схему подобных устройств можно представить в виде сочетания нелинейной цепи и линейного фильтра (рис. 3.14).
На рис. 3.14 изображена схема, соответствующая развязанным нелинейному и линейному элементам, когда отсутствует обратная реакция выходного сигнала на ток в нелинейной цепи. Нелинейная функция f(e), описывающая характеристику нелинейного элемента, зависит от его устройства и от режима работы. Через z(ω) обозначено сопротивление (комплексное) линейной частотно-избирательной цепи. Структура этой цепи, частотная характеристика и полоса пропускания выбираются в зависимости от назначения устройства.
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.