» » »

=2. Формализация понятия алгоритма (Массовая и индивидуальная задачи. Алгоритм. Направления основных формализмов теории алгоритмов. Способы описания алгоритма: машины Поста)

На примере: 
2+2 = ? индивидуальная задача 
х+у = ? -массовая. 

Массовая задача - это серия (обычно бесконечная) однотипных индивидуальных задач...

Понятие алгоритма

Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Происхождение самого термина «алгоритм» связано с математикой. Это слово происходит от Algorithmi – латинского написания имени Мухаммеда аль-Хорезми (787 – 850) выдающегося математика средневекового Востока. В своей книге Об индийском счете он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. В XII в. был выполнен латинский перевод его математического трактата, из которого европейцы узнали о десятичной позиционной системе счисления и правилах арифметики многозначных чисел. Именно эти правила в то время называли алгоритмами. Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим – не вполне ясно, что такое «точное предписание» или «последовательность действий, обеспечивающая получение требуемого результата».

Первые фундаментальные работы по теории алгоритмов были опубликованы независимо в 1936 году годы Аланом Тьюрингом, Алоизом Черчем и Эмилем Постом. Предложенные ими машина Тьюринга, машина Поста и лямбда-исчисление Черча были эквивалентными формализмами алгоритма. Сформулированные ими тезисы (Поста и Черча-Тьюринга) постулировали эквивалентность предложенных ими формальных систем и интуитивного понятия алгоритма

Существует четыре основных способа записи алгоритмов. Выбор способа зависит от разработчика или от исполнителя. Понятно, что алгоритм формирования таблицы умножения на 3, записанный учебной алгоритмическом языке или языке программирования, будет непонятным для третьеклассника так же, как алгоритм, записанный нашим родным языком или приготовленный в виде схемы, непонятный для компьютера.
Основные способы записи алгоритмов:
• словесный (родном языке);
• с помощью схем (графический);
• языком псевдокоде;
• языком программирования.

Принцип работы машины Поста

Машина Поста состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на секции бесконечной в обе стороны ленты (см. пример ниже). Каждая секция ленты может быть либо пустой — 0, либо помеченной меткой 1. За один шаг каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, поставить или стереть символ в том месте, где она стоит. Работа машины Поста определяется программой, состоящей из конечного числа строк. Для работы машины нужно задать программу и ее начальное состояние (т. е. состояние ленты и позицию каретки). Кареткой управляет программа, состоящая из строк команд. Каждая команда имеет следующий синтаксис:

            i K j,

где i - номер команды, K – действие каретки, j - номер следующей команды (отсылка).

Всего для машины Поста существует шесть типов команд:

   V j - поставить метку, перейти к j-й строке программы.
X j - стереть метку, перейти к j-й строке программы.
<- j - сдвинуться влево, перейти к j-й строке программы.
-> j - сдвинуться вправо, перейти к j-й строке программы.
? j1; j2 - если в ячейке нет метки, то перейти к j1-й строке программы,
 иначе перейти к j2-й строке программы.
! – конец программы (стоп).

У команды «стоп» отсылки нет. После запуска возможны варианты:

  • работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);
  • работа может закончиться командой Stop;
  • работа никогда не закончится.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.