» » »

7. Представление информации в вычислительных машинах. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой. Алгебраическое представление двоичных чисел. Двоично-десятичная система счисления.

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

Системы счисления можно классифицировать по соответствующим показателям и их комбинациям:

  способу изображения чисел системы – позиционные и непозиционные;

  основаниям системы счисления – двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, двоично-десятичная;

  форме представления чисел – естественная форма (форма с фиксированной запятой (точкой)), нормальная форма (форма с плавающей запятой).

В позиционной системе счисления количественное значение каждого символа (цифры) зависит от ее положения – позиции в ряду символов, представляющих число.

Количество разрядов m , требуемых для представления числа Q , уменьшается с увеличением значения основания системы счисления P , что снижает время для передачи числа. Однако с ростом основания Р повышаются и требования к каналам телекоммуникации и аппаратуре формирования и распознавания сигналов.

В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах:

N max = Р m – 1

Минимальное значащее число, которое можно записать в s разрядах дробно части, равно:

N min = Р - s

Двоичная система счисления имеет основание Р= 2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1.

Перевод двоичного числа 101110,101 в десятичное 46,625.

101110,101 (2) =1*2 5 + 0* 2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 = 46,625 (10)

 

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

  естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

  нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной .

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

Число с плавающей запятой изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая – порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок – целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: src=7-1.jpg

где M – мантисса числа (|М|<1);

r – порядок числа (r – целое число);

Р – основание системы счисления.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

Для алгебраического представления положительных и отрицательных чисел в ЭВМ используются прямой, обратный и дополнительный коды . Два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций в ЭВМ.

Двоично-десятичная система счисления распространена в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. В ней все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами.


Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.